Aitken-Neville Interpolation < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Sa 01.03.2008 | | Autor: | enkei |
| Aufgabe | Von den 4 Punkten [mm] P_k(x_k,y_k), [/mm] k = 0...3 ist bekannt: [mm] x_0 [/mm] = 0, [mm] x_3 [/mm] = 4,
[mm] p_1(x) [/mm] = [mm] x^2 [/mm] - x ist das Interpolationspolynom für die Punkte [mm] P_0,P_1,P_2,
[/mm]
[mm] p_2(x) [/mm] = [mm] -x^2 [/mm] + 5x - 4 ist das Interpolationspolynom für die Punkte [mm] P_1,P_2,P_3.
[/mm]
1. Bestimmen das Interpolationspolynom nach Aitken-Neville.
2. Bestimmen Sie die Koordinaten von [mm] P_0 [/mm] bis [mm] P_3 [/mm] vollständig. |
Hallo!
Mein Problem ist folgendes:
- Interpolationspolynom bestimmen ist kein Problem
- Koordinaten von den Punkten [mm] P_0 [/mm] und [mm] P_3 [/mm] ist dann auch kein Problem
Aber wie komme ich denn auf die Punkte [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2???
[/mm]
Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen, ich bin total ratlos.
Danke im vorraus.
MfG enkei
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 Sa 01.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Von den 4 Punkten [mm]P_k(x_k,y_k),[/mm] k = 0...3 ist bekannt: [mm]x_0[/mm]
> = 0, [mm]x_3[/mm] = 4,
> [mm]p_1(x)[/mm] = [mm]x^2[/mm] - x ist das Interpolationspolynom für die
> Punkte [mm]P_0,P_1,P_2,[/mm]
> [mm]p_2(x)[/mm] = [mm]-x^2[/mm] + 5x - 4 ist das Interpolationspolynom für
> die Punkte [mm]P_1,P_2,P_3.[/mm]
>
> 1. Bestimmen das Interpolationspolynom nach
> Aitken-Neville.
> 2. Bestimmen Sie die Koordinaten von [mm]P_0[/mm] bis [mm]P_3[/mm]
> vollständig.
> Hallo!
> Mein Problem ist folgendes:
> - Interpolationspolynom bestimmen ist kein Problem
> - Koordinaten von den Punkten [mm]P_0[/mm] und [mm]P_3[/mm] ist dann auch
> kein Problem
> Aber wie komme ich denn auf die Punkte [mm]P_1[/mm] und [mm]P_2???[/mm]
>
> Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen, ich bin total
> ratlos.
> Danke im vorraus.
> MfG enkei
Hallo enkei,
ich habe von Aitken-Neville noch nie etwas gehört. Vielleicht habe ich doch einen Tipp.
Sehe ich das richtig, dass die Graphen von [mm] p_1(x) [/mm] und [mm] p_2(x) [/mm] jeweils durch die drei angegebenen Punkte verlaufen?
Dann müssten [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2 [/mm] auf beiden Graphen liegen und somit deren Schnittpunkte sein.
Viele Grüße
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Mo 03.03.2008 | | Autor: | enkei |
Aitken-Neville verwendet mehrere Polynome um diese zu einem Polynom hoeheren Grades zusammenzufügen.
[mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2 [/mm] müssten eigentlich auf beiden liegen, in diese Richtung habe ich noch nicht gedacht, obs mir weiterhelft, lass ich dich wissen.
Danke schonma soweit.
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