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| Aufgabe | Sei V ein Vektorraum über K und seinen U,W beliebige affine Unterräume von V. Richtig oder falsch:
(i) U [mm] \cap [/mm] W ist ein affiner Unterraum von V.
(ii) U [mm] \cup [/mm] W ist ein affiner Unterraum von V.
(iii) <U [mm] \cup [/mm] W> ist ein affiner Unterrazm von V. |
Erstmal hallo..
Meine Überlegungen sind folgende:
(i) Tendiere ich zu richtig...
Ich bin mir nur nicht sicher ob der leere Raum auch ein affiner Unterraum ist...wenn er es ist dann ist die aussage richtig und sonst falsch
(ii) falsch
Die gilt nur wenn U Teilmenge von W oder W Teilmenge von U wäre
(iii) richtig...
kann mir jemand sagen ob meine Überlegungen zu der Aufgabe korrekt sind?
LG Schmetterfee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Do 14.01.2010 | | Autor: | Ersty |
moin,
Leidensgenosse bei Herrn Diestel =)
Also die leere Menge ist ein affiner UR,
der Nullraum ist ein echter UR.
(i) Achtung: Nur weil es für die leere Menge stimmt, musste trotzdem weitersuchen, oder wie argumentierst du?
(iii) ist richtig, da du mit dem Erzeugnis einen echten UR hast und laut unserem Script ist jeder UR ein affiner UR, umgekehrt nicht!
MFG Ersty
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> moin,
> Leidensgenosse bei Herrn Diestel =)
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> Also die leere Menge ist ein affiner UR,
> der Nullraum ist ein echter UR.
> (i) Achtung: Nur weil es für die leere Menge stimmt,
> musste trotzdem weitersuchen, oder wie argumentierst du?
das verwirrt mich jetzt ich habe diese aussage gefunden...
Der Abschnitt über affine Unterräume endete mit der Aussage, dass der Schnitt zweier affiner Unterräume - sofern nicht leer - wieder ein affiner Unterraum ist.
müsste daher der leere raum also ein nicht affiner unterraum sein??
> (iii) ist richtig, da du mit dem Erzeugnis einen echten UR
> hast und laut unserem Script ist jeder UR ein affiner UR,
> umgekehrt nicht!
> MFG Ersty
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Do 14.01.2010 | | Autor: | Ersty |
Es gibt keinen leeren Unterraum. Schaue dir die Definition von Unterraum nochmal genau an
MFG Ersty
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wenn der leere raum kein unterraum ist dann ist die erste aussage auch falsch denn ist es ja auch kein affiner unterraum...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:23 Do 14.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
Diese Frage dürfte sich hiermit erledigt haben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Do 14.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
Meintest du, es gibt keinen leeren AFFINEN Unterraum? Einen leeren Unterraum gibt es natürlich nicht. Ob es einen leeren affinen Unterraum gibt, hängt von der Definition des Begriffs "affiner Unterraum" ab. Ich kenne z.B. eine solche, bei der die leere Menge explizit als affiner Unterraum definiert wird (aber z.B. bei der Wikipedia-Definition ist das nicht der Fall). Ihr müsstet mal nachschlagen, wie eure Definition genau aussieht.
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Unsere Definition besagt:
Es sei V ein K-Vektorraum und A [mm] \subset [/mm] V eine Teilmenge. Man bezeichnet A als affinen Unterraum von V, wenn A leer ist oder es ein Element a [mm] \in [/mm] V und einem linearen Unterraum U [mm] \subset [/mm] V gibt mit
A=a+U := {a+u; u [mm] \in [/mm] U}.
somit müsste doch die aussage 1 dann richtig sein oder ni9cht?
und 2 falsch und 3 richtig oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Do 14.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
> somit müsste doch die aussage 1 dann richtig sein oder
> ni9cht?
> und 2 falsch und 3 richtig oder?
Das stimmt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 So 17.01.2010 | | Autor: | Ersty |
so hab ichs auch =)
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