Adjunktion < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:54 Do 03.12.2009 | | Autor: | moerni |
Hallo. Mir ist noch nicht ganz genau klar, was Adjunktion von Elementen bedeutet. Angenommen, ich möchte zu einem Körper K ein Element [mm] \alpha [/mm] adjungieren. Das heißt, die Körpererweiterung [mm] L/K=K(\alpha) [/mm] ist der von K und [mm] \alpha [/mm] erzeugte Körper. Warum muss ich dabei auch alle Potenzen von [mm] \alpha [/mm] beachten, also warum ist [mm] K(\alpha)=im(\varphi_\alpha)=\sum_ia_i\alpha^i, [/mm] wobei [mm] \varphi [/mm] der Einsetzungshomomorphismus ist? Warum ist [mm] K(\alpha)=\{\sum_ia_i\alpha^i: a_i \in K\}=\{a_i+b_i\alpha : a_i, b_i \in K\}? [/mm] Wie sieht die Mengenschreibweise für [mm] K(\alpha, \beta) [/mm] aus?
Über eine hilfreiche Antwort wäre ich sehr dankbar.
moerni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 05.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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