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| Aufgabe | Aufgabe 2: Es seien (V; g) und (W; h) Vektorraume mit Skalarprodukt und F: V -> W linear. Bezuglich der (nicht notwendigerweise orthonormalen) Basen ( v1; : : : ; vn) von V und (w1; : : : ; wn) von W seien g, h und F gegeben durch Matrizen G Mn(k), H Mn(k) und
A Mm;n(). Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix der adjungierten Abbildung F*: W -> V bezuglich der obigen Basen. |
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Hallo^^
ich hab mich schon mehrere Stunden mit dieser Aufgabe beschäftigt und komm einfach auf keine(n) Lösung(Ansatz)... bin also für jeden Tipp dankbar.^^
Danke schon mal im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:27 Sa 13.07.2013 | | Autor: | hippias |
Gib doch bitte eure Definitionsgleichung fuer die adjungierte Abbildung an: damit wirst Du bestimmt arbeiten muessen. Am besten als Matrizengleichung. Uebrigens: heisst Skalarprodukt, dass die bilinearen Funktionale nicht ausgeartet sind?
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Also unsere Gleichung ist g(F*(w), v) = h(w, F(v)) mit F: V -> W; h, g Skalarprodkte; und v aus V und w aus W.... Bilinearformen die ausarten haben wir nicht behandelt in der Vorlesung...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:30 So 14.07.2013 | | Autor: | hippias |
Diese Gleichung gilt also fuer alle $v,w$, insbesondere fuer die Elemente Deiner Basis. Notiere doch bitte diese Definitionsgleichung als Matrixgleichung. Die so entstandene Gleichung musst Du dann nur noch nach [mm] $F^{\*}$ [/mm] umstellen.
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