Adj(A) = Polynom mit A < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:16 Mo 21.01.2013 | | Autor: | Yomu |
| Aufgabe | Sei R ein kommutativer Ring mit Eins (1 [mm] \not= [/mm] 0) und A [mm] \in \IR [/mm] ^n,n invertierbar (n>=2). Zeigen
Sie, dass es ein Polynom p [mm] \in [/mm] R[t] vom Grad n -1 gibt, so dass adj(A) = p(A) ist. Folgern
Sie hieraus, dass in diesem Fall A^-1 = q(A) fuer ein Polynom q 2 R[t] vom Grad n-1 gilt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Irgendwie hab ich garkeinen Ansatz zu der Aufgabe, vielleicht hat es was mit dem charakteristischen Polynom zu tun, aber ist das vom grad n.. Mich stoeren die Matrixpotenzen die im Polynom auftauchen.
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Genau die gleiche Aufgabe habe ich auch und komme damit auch absolut nicht klar. Ich weiß, dass man hier das charakteristische Polynom nehmen muss, wobei wie du schon sagtest,dass das ja den Grad n hat, aber unser Tutor meinte , dass wir dieses nehmen sollen. Außerdem soll man den Satz von Cayley - Hamilton anwenden.
Ich wäre also auch für ein paar Tipps sehr dankbar.
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moin,
Was weißt du denn über die Adjunkte von $A$?
Insbesondere: Was ist $A*adj(A)$ ?
Was weißt du außerdem über das charakteristische Polynom?
Insbesondere hier interessant: Was passiert, wenn du $A$ einsetzt und wie sieht der konstante Term des char. Polynoms aus?
Mit beidem zusammen ist die Aufgabe machbar, also such es mal raus und wenn du dann nicht weiter kommst poste schonmal, was du hast.
lg
Schadow
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