matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra / VektorrechnungAdditionsverfahren bei 3 Bruch
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Additionsverfahren bei 3 Bruch
Additionsverfahren bei 3 Bruch < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Additionsverfahren bei 3 Bruch: Frage nach einer Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:51 Mi 03.11.2004
Autor: forrest

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo!

Bevor ich hier meine Frage stelle möchte ich mich kurz bekannt machen.
Mein Name ist Patrick bin 31 Jahre Jung :-) und Studierender an der TS Braunschweig. Leider habe ich in Mathe einige Schwierigkeiten, hoffe aber das dieser hier ein bisschen minimiert werden können. Verzeiht bitte das ich mich mit dem TeX Möglichkeiten noch nicht auseinandergesetzt habe.

Nun zu meiner Frage.

Ich habe ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen vorgegeben dieses soll anhand des Additionsverfahrens gelöst werden. Leider komme ich über die Substitution nicht hinaus.


1. 2/x + 3/y + 5/2z = 2

2. 2/x + 3/4y +5/4z = 1

3. 4/x + 3/y - 10/3z = 4/3


Jetzt haben wir im Unterricht die Substitution angewandt um die Gleichungen zu vereinfachen.

u = 1/x
v = 1/y
w = 1/z

damit wird aus den obigen Gleichungen...

1´) 2u + 3v + 5/2w = 2
2´) 2u + 3/4v + 5/4w = 1
3´) 4u + 3v + 10/3w = 4/3

... und hier ist bei mir auch schon Feierabend.

Wie Löse ich diese Gleichung auf um die drei unbekannten x, y und z zu erhalten?

Patrick


        
Bezug
Additionsverfahren bei 3 Bruch: Anleitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:38 Mi 03.11.2004
Autor: Marcel

Hallo Patrick,

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hallo!
>  
> Bevor ich hier meine Frage stelle möchte ich mich kurz
> bekannt machen.
>  Mein Name ist Patrick bin 31 Jahre Jung :-) und
> Studierender an der TS Braunschweig. Leider habe ich in
> Mathe einige Schwierigkeiten, hoffe aber das dieser hier
> ein bisschen minimiert werden können. Verzeiht bitte das
> ich mich mit dem TeX Möglichkeiten noch nicht
> auseinandergesetzt habe.
>  
> Nun zu meiner Frage.
>  
> Ich habe ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen
> vorgegeben dieses soll anhand des Additionsverfahrens
> gelöst werden. Leider komme ich über die Substitution nicht
> hinaus.
>  
>
> 1. 2/x + 3/y + 5/2z = 2
>  
> 2. 2/x + 3/4y +5/4z = 1
>  
> 3. 4/x + 3/y - 10/3z = 4/3

Dann schreib ich es mal mit dem Editor:
1. [mm] $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{5}{2z}=2$ [/mm]
2. [mm] $\frac{2}{x}+\frac{3}{4y}+\frac{5}{4z}=1$ [/mm]
3. [mm] $\frac{4}{x}+\frac{3}{y}-\frac{10}{3z}= \frac{4}{3}$ [/mm]

> Jetzt haben wir im Unterricht die Substitution angewandt um
> die Gleichungen zu vereinfachen.
>  
> u = 1/x
> v = 1/y
>  w = 1/z
>  
> damit wird aus den obigen Gleichungen...
>  
> 1´) 2u + 3v + 5/2w = 2
>  2´) 2u + 3/4v + 5/4w = 1
>  3´) 4u + 3v + 10/3w = 4/3

Also:
1') [mm] $2u+3v+\frac{5}{2}w=2$ [/mm]
2') [mm] $2u+\frac{3}{4}v+\frac{5}{4}w=1$ [/mm]
3') [mm] $4u+3v\red{-}\frac{10}{3}w=\frac{4}{3}$ [/mm]

Ein kleiner Rechenfehler ist dir unterlaufen, anstelle eines "+" muss einmal ein "-" stehen. Ich habe es in der Korrektur hier rot markiert, aber ansonsten: [ok]

> ... und hier ist bei mir auch schon Feierabend.

Wieso denn? Du hast doch nun ein Gleichungssystem: Drei Gleichungen mit drei Unbekannten. Das kannst du mit dem Additionsverfahren (wie du selbst in der Überschrift andeutest) lösen:

1. Schritt:
Wir halten die Gleichung 1') fest [in dem Sinne, dass wir jede andere Gleichung (bzw. dazu äquivalente Gleichung) zu der Gleichung 1') addieren (oder zu einer zu 1') äquivalenten Gleichung) ; ich hoffe, du verstehst, wie ich das meine...]

Also:
Wir rechnen z.B. zunächst:
$1')+(-1)*2')$
(Im Sinne: Multipliziere die Gleichung 2') mit dem Faktor $-1$, die Gleichung, die als Ergebnis herauskommt, addierst du dann zu 1')!)

Teile uns nun bitte dein Ergebnis mit, denn das brauchst du nachher. Diese nun resultierende Gleichung nennen wir dann
1'')

[Es gilt also, etwas schlampig formuliert: 1'') $=_$ 1')+(-1)*2')]

2. Schritt:
Nun addieren wir eine zur Gleichung 1') äquivalenten Gleichung mit einer zur Gleichung 3') äquivalenten Gleichung, beachten dabei, dass wir, als wir 1'') berechnet haben, so gerechnet haben, dass $u$ eliminiert wird. Also nehmen wir eine zu 1') äquivalente Gleichung, so dass deren Addition mit einer zu 3') äquivalenten Gleichung auch $u$ eliminiert, denn dann haben wir nur noch zwei Gleichungen mit zwei Variablen. Es bietet sich an, erst die Gleichung 1') mit dem Faktor $2$ zu multiplizieren, danach die Gleichung 3') mit $(-1)$ zu multiplizieren und die resultierenden Gleichungen zu addieren.
Wir rechnen also:
$2*1')+(-1)*3')$

Das Ergebnis dieser Gleichung nennen wir 2'').

[Es gilt also wieder, etwas schlampig formuliert: 2'') $=$ 2*1')+(-1)*3')]  

Nun hast du noch zwei Gleichungen, und zwar die Gleichungen
1'') und 2'').
Dort tauchen nur noch die Variablen $v$ und $w$ auf, du hast also zwei Gleichungen mit zwei Variablen.

3. Schritt:
Wieder nach obigem Schema kannst du daraus dann (hoffentlich) mit dem Additionsverfahren eine Gleichung mit einer Variablen machen (hier brauchst du aber nur eine "passende" Addition der (oder äquivalenter) Gleichungen), und daraus errechnest du den Wert einer Variablen.

4. Schritt:
Dann guckst du, wo du eine Gleichung mit zwei Variablen hast (wo auch die Variable auftaucht, deren Wert du ja jetzt kennst), setzt dort diesen Wert ein und erhältst den Wert einer zweiten Variablen.

5.Schritt:
Jetzt suchst du eine Gleichung mit allen drei Variablen, setzt dort die (nun) zwei bekannten Werte ein und erhältst den Wert der dritten Variablen.
Nun kennst du die Werte für $u$, $v$ und $w$.

6. Schritt:
Es war aber [mm] $u=\frac{1}{x}$, [/mm] also kannst du, wenn du $u$ kennst, auch $x$ ausrechnen.
Analog kannst du dann $y$ und $z$ ausrechnen.

Ich hoffe, es ist klar, was du zu tun hast. Poste bitte deine Rechnung zur Kontrolle! :-)

Viele Grüße,
Marcel

Bezug
                
Bezug
Additionsverfahren bei 3 Bruch: 1. Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:47 Mi 03.11.2004
Autor: forrest

Hallo und DANKE für die schnelle Antwort. Hatte heute Abend gar nicht mehr mit gerechnet.

Lösung:

1´) [mm] $\frac{9}{4}v+\frac{5}{4}w=1$ [/mm]

2´) [mm] $3v+\frac{25}{3}w=\frac{8}{3}$ [/mm]

1´ erweitere ich jetzt mit [mm] $1\frac{1}{3}$ [/mm]
2´ erweiter ich mit *(-1)

somit erhalte ich 1" und 2 "

1") [mm] $3v+\frac{5}{3}w=\frac{4}{3}$ [/mm]

2") [mm] $-3v-\frac{25}{3}w=-\frac{8}{3}$ [/mm]

Als Lösung für W erhalte ich [mm] $w=\frac{1}{5}$ [/mm]

Den Wert für w setze ich in meiner bei der substitution angewandten gleichung ein und löse nach z auf.

z=5

Die beiden restlichen werte stellen jetzt glaube ich kein Problem mehr da. Danke für die schnelle Hilfe.

Gruß Patrick

P.S.: Habe den Quelltext noch richtig angepasst.
         Die Rechnung ist fertig.

X=4 ; Y=3 ; und Z=5

War bestimmt nicht das letzte mal das ich die Hilfe des Forums gebraucht habe. ;-) Schade das ich es erst so spät gefunden habe.


Bezug
                        
Bezug
Additionsverfahren bei 3 Bruch: Meinst du das?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:25 Mi 03.11.2004
Autor: Marcel

Hallo Patrick,

> Hallo und DANKE für die schnelle Antwort. Hatte heute Abend
> gar nicht mehr mit gerechnet.
>  
> Lösung:
>  
> 1´) [mm]\frac{9}{4v}+\frac{5}{4w}=1[/mm]
>  
> 2´) [mm]3v+\frac{25}{3w}=\frac{8}{3}[/mm]

Ich kann jetzt weder ja noch nein sagen, weil du vermutlich etwas anderes meinst, als du geschrieben hast.
Meinst du das folgende:
[mm] 1'\red{'}) $\frac{9}{4}v+\frac{5}{4}w=1$ [/mm]
[mm] 2'\red{'}) $3v+\frac{25}{3}w=\frac{8}{3}$ [/mm]

??

Falls ja: Das habe ich auch erhalten, also: [ok]
(PS: Klicke mal auf den Quelltext, dann siehst du, was ich in den Formeleditor eingegeben habe.
Hier mal Beispiele, wo du erkennst, welche Schreibweise was erzeugt:
1.) [mm] [nomm]$\frac{9}{4}v$[/nomm] [/mm] erzeugt: [mm] $\frac{9}{4}v$ [/mm]
2.) [mm] [nomm]$\frac{9}{4v}$[/nomm] [/mm] erzeugt: [mm] $\frac{9}{4v}$ [/mm]
3.) [mm] [nomm]$\frac{9v}{4}$[/nomm] [/mm] erzeugt: [mm] $\frac{9v}{4}$.) [/mm]

> Ich hoffe das stimmt soweit. Ich rechne jetzt mit diesen
> werten und deiner Anleitung weiter. Wenn ich noch probleme
> habe melde ich mich wieder.
>  
> Danke Patrick
>  

Alles klar. Wir warten dann. :-)

Viele Grüße,
Marcel

Bezug
                        
Bezug
Additionsverfahren bei 3 Bruch: Kontrolliert und eine Bitte
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:52 Do 04.11.2004
Autor: Marcel

Hallo Patrick,

ich habe das jetzt mal kontrolliert:

> Hallo und DANKE für die schnelle Antwort. Hatte heute Abend
> gar nicht mehr mit gerechnet.
>  
> Lösung:
>  
> 1´) [mm]\frac{9}{4}v+\frac{5}{4}w=1[/mm]
>  
> 2´) [mm]3v+\frac{25}{3}w=\frac{8}{3}[/mm]
>  
> 1´ erweitere ich jetzt mit [mm]1\frac{1}{3}[/mm]
>  2´ erweiter ich mit *(-1)

Anstatt "erweitere" solltest du besser "multipliziere" sagen. ;-)
Übrigens:
Eine (zunächst) bruchfreie Rechnung hättest du so machen können:
$4*1')-3*2')$
  

> somit erhalte ich 1" und 2 "
>  
> 1") [mm]3v+\frac{5}{3}w=\frac{4}{3}[/mm]
>  
> 2") [mm]-3v-\frac{25}{3}w=-\frac{8}{3}[/mm]
>  
> Als Lösung für W erhalte ich [mm]w=\frac{1}{5}[/mm]
>  
> Den Wert für w setze ich in meiner bei der substitution
> angewandten gleichung ein und löse nach z auf.
>  
> z=5
>  
> Die beiden restlichen werte stellen jetzt glaube ich kein
> Problem mehr da. Danke für die schnelle Hilfe.
>
> Gruß Patrick
>  
> P.S.: Habe den Quelltext noch richtig angepasst.
> Die Rechnung ist fertig.
>  
> X=4 ; Y=3 ; und Z=5

Das scheint alles zu stimmen. [super]

Aber einige Bitten hätte ich für die Zukunft:
1.) Anstatt deine Rechnung in einer Mitteilung zu präsentieren, solltest du sie als Frage stellen. Nur, weil ich mal so gucken wollte, wie weit du gekommen bist, hatte ich das zufällig gesehen, dass du deine Mitteilung bearbeitet hast und dort deine Rechnung vorgeführt hast. Es sei denn, dir ist es egal, ob man die Rechnung kontrolliert oder nicht, und ich denke schon, dass du sie immer kontrolliert haben möchtest, oder? ;-)

2.) Falls du etwas wesentliches in einer deiner Fragen, Antworten oder Mitteilungen änderst, so wäre es nett, wenn du die in dem Thread mitarbeitenden Personen per PN darauf aufmerksam machst (hier kannst du natürlich auch eine Mitteilung schreiben ;-)) und entsprechend innerhalb des Postings die Änderung kennzeichnest.

Okay, du bist neu hier, dir war das System vermutlich noch nicht ganz klar.
An diesem Thread brauchst du jetzt nichts mehr zu kennzeichnen. Aber klicke dich einfach mal ein bisschen durchs Forum und guck dir die anderen Threads an, dann verstehst du am ehesten, wie das ganze hier läuft. :-)

Liebe Grüße,
Marcel

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]