Additionsverfahren Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Knuessel |
| Aufgabe | Rechne aus der Ebenendarstellung anhand des Additionsverhfahren.
x1= 7 - 10 [mm] \alpha [/mm] - 6 [mm] \beta
[/mm]
x2= 8 - 12 [mm] \alpha [/mm] - 6 [mm] \beta
[/mm]
x3= 5 - 10 [mm] \alpha [/mm] - 3 [mm] \beta [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich war leider damals beim Additionsverfahren nicht in der Schule, aber habe mir das ganze ein wenig angeschaut, nur bei folgender Lösung komme ich auf keine Lösung, wie im Unterricht.
Die Lösung ist wie folgt:
2 [mm] \alpha [/mm] = x1 - x2 + 1
12 [mm] \alpha [/mm] = 6x1 - 6x2 + 6
Also wie man von 2/alpha auf 6/alpha kommt okay, aber der Rest ist mir absolut nicht klar, zumal ich nichtmal rausgefunden habe, welche beiden Gleichungen genommen wurden.
Ich weiß ohne Ansatz ist das alles normalerweise ein Problem, aber gerade der Ansatz ist mein Problem :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Mo 07.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin knüssell,
ist zwar eleicht kryptisch notiert, aber ich gehe davon aus, dass du die ebene in parameterform in die koordinatenform umwandeln sollst.
> Rechne aus der Ebenendarstellung anhand des
> Additionsverhfahren.
>
> x1= 7 - 10 [mm]\alpha[/mm] - 6 [mm]\beta[/mm]
> x2= 8 - 12 [mm]\alpha[/mm] - 6 [mm]\beta[/mm]
> x3= 5 - 10 [mm]\alpha[/mm] - 3 [mm]\beta[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
beim additionsverfahren von gleichungen, addierst du zwei gleichungen so, dass dabei eine variable herausfällt.
beispiel:
2x + y = 5
x - y = 1 + (anm. hier kann ich gleich addieren, ohne
--------------------
einzelne gleichungen zu vervielfachen)
3x =6
=> x=2 ; ergebnis in eine gleichung einsetzen y=1
[die lösungen für x und y sind für deine aufgabe aber nicht wichtig!]
> Also ich war leider damals beim Additionsverfahren nicht in
> der Schule, aber habe mir das ganze ein wenig angeschaut,
> nur bei folgender Lösung komme ich auf keine Lösung, wie im
> Unterricht.
>
> Die Lösung ist wie folgt:
>
> 2 [mm]\alpha[/mm] = x1 - x2 + 1
> 12 [mm]\alpha[/mm] = 6x1 - 6x2 + 6
>
> Also wie man von 2/alpha auf 6/alpha kommt okay, aber der
> Rest ist mir absolut nicht klar, zumal ich nichtmal
> rausgefunden habe, welche beiden Gleichungen genommen
> wurden.
>
> Ich weiß ohne Ansatz ist das alles normalerweise ein
> Problem, aber gerade der Ansatz ist mein Problem :/
zu deinem problem. du musst die gleichungen so addieren, dass beide parameter alpha (im folgenden a) und beta (im folgenden b) herausfallen...
I. gleichung x1 = 7 - 10a - 6b
II. gleichung x2 = 8 -12a -6b
III. gleichung x3 = 5 - 10a -3b
1. Schritt: II. mal (-1) und dann I. + II.
x1 = 7 - 10a - 6b
-x2 = -8 +12a +6b plus
----------------------------------------------
x1 -x2 = -1 +2a IV. *** das ist die gleichung, die du als lösung angegeben hast; ist aber erst eine teillösung !! ***
2. Schritt: III. mal (-2) und dann III. + II.
x2 = 8 -12a -6b
-2x3 = -10 + 20a +6b plus
-----------------------------------------------
x2 -2x3 = -2 -2a V.
3. Schritt: keine multiplikation notwendig --- also sofort IV. plus V.
x1 -x2 = -1 +2a
x2 -2x3 = -2 -2a plus
--------------------------------------
x1 -2x3 = -3
bzw.
E: x1 -2x3 +3 =0
dies ist die gesuchte ebene in koordinatenform.
gruß
wolfgang
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