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| Aufgabe | Vereinfachen Sie mit Hilfe der trigonometrischen Regeln folgende Ausdrücke :
(0<=x<=pi/2)
cos(x) * [mm] \wurzel{1+tan²(x)} [/mm] |
Also ich habe unter der Verwendung der Additionstheoreme erstmal tan(x) durch sin(x)/cos(x) ersetzt.
Dann hab ich da stehen cos(x) * [mm] \wurzel{1+\bruch{sin²x}{cos²x}}
[/mm]
dann hab ich quadriert
cos²x*1 + [mm] \bruch{sin²x}{cos²x}
[/mm]
wenn ich jetzt die sache auf den gleichen nenner bringe steht da aber
[mm] \bruch{cos²x*cos²x+sin²x}{cos²x}
[/mm]
als lösung soll 1 herauskommen
kann ich da ein cos² wegkürzen ? weil dann ergäbe es ja durch cos²x+sin²x= 1 ja auch 1 ? ja ja ich weiß , Grundlagen und so =P
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Addtionstheoereme sind noch etwas anderes :)
Mit denen kann man u.A. [mm] sin(\alpha+\beta) [/mm] umschreiben (zumindest so weit ich weiß).
Du hast einfach nur die Definition des Tangens angewendet!
Und nach dem quadrieren ist ein kleiner Fehler passiert:
[mm] cos²x*(1+\bruch{sin²x}{cos²x}) [/mm] sollte es heißen! Die Klammer nicht vergessen.
Und ja, es kommt dann auf sin²x+cos²x=1 raus :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:51 Mi 07.11.2007 | | Autor: | NetCowboy |
Jop hast recht , ist ja ne Grundformel =) . Additionstheorem wäre dann z.B. sin(x+-y)= sinx cosy +- cosx siny
aber wenn mans nich so eng sieht gehörts halt alles irgendwie zusammen 
thx für die Antwort
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Hallo NetCowboy!
Du darfst den Ausdruck nicht einfach quadrieren, da Du dadurch ja den Wert veränderst.
Aber Du kannst unter der Wurzel auf einem Bruch zusammenfassen:
[mm] $$\cos(x)*\wurzel{1+\bruch{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}} [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)*\wurzel{\bruch{\cos^2(x)}{\cos^2(x)}+\bruch{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}} [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)*\wurzel{\bruch{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}} [/mm] \ = \ ...$$
Nun im Zähler den trigonometrischen Pythagoras [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x) [/mm] \ = \ 1$ verwenden, sowie im Nenner die Wurzel ziehen und kürzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:49 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Teufel |
So hätte ich es auch gemacht, aber wenn man die Variante mit dem Quadrieren wählt, kann man dann am Ende wieder die Wurzel ziehen um es wieder "ungeschehen" zu machen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Mi 07.11.2007 | | Autor: | NetCowboy |
ok danke
ich habs mir schon gedacht. gerade weil quadrieren keine äquivalenzumformung ist und vorzeichen verloren gehen können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:07 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo NetCowboy!
Wenn Du hier von Äquivalenzumformungen sprichst, musst Du bedenken, dass diese nur für Gleichungen gelten. Hier haben wir jedoch gar keine Gleichung vorliegen sondern lediglich einen reinen Term.
Gruß vom
Roadrunner
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