Additionstheorem < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Do 22.10.2009 | | Autor: | erikk |
| Aufgabe | Ein neues Computervirus kann in ein System durch eine E-Mail oder durch das Internet eindringen.
Es besteht eine Chance von 30%, daß man das Virus durch eine E-Mail, und eine 40% Chance,
daß man es durch das Internet bekommt. Außerdem beträgt die Chance 15%, daß es simultan auf
beiden Wegen eindringt. Wie groß ist unter diesen Vorgaben die Wahrscheinlichkeit, daß das Virus
in das System gar nicht eindringt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hey, ich häng gerade bei der obigen Aufgabe.Vielleicht kann mir jemand dabei weiterhelfen.Würd mich freuen.
Meine bis dato eigenen Gedankengänge setzen sich aus folgenden Überlegungen zusammen: Und zwar hab ich zuerst zwei Ereignisse definiert:
I = dringt nicht über das Internet ein
E = dringt nicht über E-Mail ein
dann die Wahrscheinlichkeiten/Gegenwahrscheinlichkeiten angeschrieben:
P(Ic) = 0,40 P(I) = 0,60
P(Ec) = 0,30 P(E) = 0,70
P(Ic und Ec) = 0,15 P(I und E) = 0,85
wobei c das Komplement ist.Wie kann ich das jetzt für das Additionstheorem adaptieren? Ich versteh das irgendwie noch nicht ganz.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:28 Fr 23.10.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
das Diskussionsthema Additionstheorem gibt einen Fingerzeig auf die gesuchte Lösung.
Gefragt ist
"Wie groß ist unter diesen Vorgaben die Wahrscheinlichkeit, daß das Virus in das System gar nicht eindringt?"
Das Gegenereignis dazu ist das Ereignis,
daß das Virus in das System nicht gar nicht eindringt.
Also daß das Virus in das System eindringt.
Das Virus dringt durch eine eMail oder durch das Internet ein.
In deiner Notation:
Ic oder Ec.
Nach dem Additionstheorem ist
$P(Ic\ [mm] \cup\ [/mm] Ec)=P(Ic) + P(Ec)-P(Ic\ [mm] \cap\ [/mm] Ec)=0.4+0.3-0.15=0.4+0.15=0.55$.
Nun ist nicht $P(Ic\ [mm] \cup\ [/mm] Ec)$ gesucht,
sondern $P(I\ [mm] \cap\ [/mm] E)$.
$I\ [mm] \cap\ [/mm] E$ ist (s.o.) das Gegenereignis zu $Ic\ [mm] \cup\ [/mm] Ec$.
Schönen Gruß
Karsten
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