Addition von pi (DFT) < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] Y_k=\summe_{i=0}^{5}x_i*e^{-i2\pi*k*\bruch{n}{6}}
[/mm]
Dies ist Teil einer DFT mit [mm] x_i [/mm] = 1,1,1,1,-1,-1 |
Hallo,
ich verstehe nicht ganz, wie hier gerechnet wird.
Die erste Zeile ist mir klar:
[mm] Y_k [/mm] = [mm] 1+e^{-i\pi*k*\bruch{1}{3}}+e^{-i\pi*k*\bruch{2}{3}}+e^{-i\pi*k}-e^{-i\pi*k*\bruch{4}{3}}-e^{-i\pi*k*\bruch{5}{3}}
[/mm]
Jetzt wird in der Lösung im Exponent bei einigen [mm] \pi [/mm] addiert, wodurch sich die vorzeichen ändern. Diesen Schritt verstehe ich nicht.
= [mm] 1+(-1)^k+e^{-i\pi*k*\bruch{1}{3}}-e^{+i\pi*k*\bruch{1}{3}}+e^{-i\pi*k*\bruch{2}{3}}-e^{+i\pi*k*\bruch{2}{3}}
[/mm]
Wie es danach weitergeht ist mir klar, aber was wird hier genau gemacht?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Mo 23.03.2015 | | Autor: | fred97 |
> [mm]Y_k=\summe_{i=0}^{5}x_i*e^{-i2\pi*k*\bruch{n}{6}}[/mm]
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> Dies ist Teil einer DFT mit [mm]x_i[/mm] = 1,1,1,1,-1,-1
> Hallo,
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> ich verstehe nicht ganz, wie hier gerechnet wird.
>
> Die erste Zeile ist mir klar:
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> [mm]Y_k[/mm] =
> [mm]1+e^{-i\pi*k*\bruch{1}{3}}+e^{-i\pi*k*\bruch{2}{3}}+e^{-i\pi*k}-e^{-i\pi*k*\bruch{4}{3}}-e^{-i\pi*k*\bruch{5}{3}}[/mm]
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> Jetzt wird in der Lösung im Exponent bei einigen [mm]\pi[/mm]
> addiert, wodurch sich die vorzeichen ändern. Diesen
> Schritt verstehe ich nicht.
>
> =
> [mm]1+(-1)^k+e^{-i\pi*k*\bruch{1}{3}}-e^{+i\pi*k*\bruch{1}{3}}+e^{-i\pi*k*\bruch{2}{3}}-e^{+i\pi*k*\bruch{2}{3}}[/mm]
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> Wie es danach weitergeht ist mir klar, aber was wird hier
> genau gemacht?
Berechne mal [mm] Y_k [/mm] für gerades k und dann für ungerades k. Dann solltest Du sehen, dass man beide Fälle ohne Fallunterscheidung so schreiben kann:
[mm] $Y_k= 1+(-1)^k+e^{-i\pi\cdot{}k\cdot{}\bruch{1}{3}}-e^{+i\pi\cdot{}k\cdot{}\bruch{1}{3}}+e^{-i\pi\cdot{}k\cdot{}\bruch{2}{3}}-e^{+i\pi\cdot{}k\cdot{}\bruch{2}{3}} [/mm] $
FRED
>
> Vielen Dank!
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Ok alles klar, aber wie sehe ich das in der Klausur, wenn ich für die (ganze, nicht nur den Teil) Aufgabe ca. 3 Minuten Zeit habe?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:49 Di 24.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ok alles klar, aber wie sehe ich das in der Klausur, wenn
> ich für die (ganze, nicht nur den Teil) Aufgabe ca. 3
> Minuten Zeit habe?
klingt wie 'ne blöde Antwort, aber ich denke, mehr kann man nicht sagen:
Übung! (D.h. viele Aufgaben [siehe Übungsblätter] rechnen!)
Gruß,
Marcel
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