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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Do 29.03.2012 | | Autor: | bandchef |
Hi Leute!
Ich soll die Ackermannfunktion untersuchen. Ich bin dabei (natürlich) auf den Wiki-Artikel dazu gestoßen, aber ich kapier das irgendwie nicht.
Wie berechnet sich denn nun diese Funktion?
Könnt ihr mir da helfen?
Ich hab das so verstanden (so steht's im Wiki-Artikel:
[mm] $\alpha(a,b) [/mm] = a+b, b [mm] \cdot [/mm] b, [mm] a^b,...$ [/mm] Woher soll ich nun wissen, wie's bei den Punkten weitergeht? Was kommt da dann noch? Wann hört die Folge auf? In Wiki steht, dass bierbei bei jedem Folgeglied die Operation des vorigen Folgeglieds (b-1)-mal auf a angewandt wird. Was versteht man da drunter?
[mm] $\alpha(2,4) [/mm] = 2+4, 2 [mm] \cdot [/mm] 4, [mm] 2^4,...$ [/mm] Wie geht's da jetzt weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Do 29.03.2012 | | Autor: | Harris |
Hi!
Das was du oben geschrieben hast mit dem $a+b, [mm] a\cdot b,a^b$ [/mm] ist nur die Idee, die dahinter steht...
Schau etwas weiter nach unten, dort steht die Definition und die Berechnungsvorschrift.
Du siehst, es sind drei Fälle, wobei zwei Fälle zu einem Ergebnis führen. Und dies genau dann, wenn eins der vorderen Argumente null ist.
Ist keins der Argumente null, so ist die dritte Berechnungsvorschrift relevant. Hierdurch wird das zweite Argument mit der Ackermannfunktion selbst gefüllt, jedoch mit einer kleinen Veränderung.
Bsp:
a(3,2,1)
=a(3,a(3,1,1),0) (dritte Regel)
=a(3,a(3,a(3,0,1),0),0) (dritte Regel)
=a(3,a(3,1,0),0) (zweite Regel)
=a(3,4,0) (erste Regel)
=7
Das interessante ist nur, dass das ganze terminiert (basierend auf 3. Regel) und dass es relativ komplex wird. Im Beispiel hatten wir drei geschachtelte Ackermannfunktionen.
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