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| Aufgabe | Bestimme die Achsenschnittpunkte von [mm] f(x)=x^3-3*x^2+4
[/mm]
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Schnittpunkte mit y-Achse: x=4
Schnittpunkte mit x-Achse: y=0
Wenn ich an dieser Stelle eine Polynomdivision mache, komme ich nicht weiter. Kann mir jmd helfen???
So habe ich gerechnet:
[mm] (x^3-3*x^2+4) [/mm] : (x+1) = [mm] x^2-4*x
[/mm]
- [mm] (x^3+ x^2)
[/mm]
( [mm] -4*x^2+4 [/mm] )
- ( [mm] -4*x^2-4*x [/mm] )
Rest: -4*x+4
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Mo 10.04.2006 | | Autor: | Disap |
Moin moin.
> Bestimme die Achsenschnittpunkte von [mm]f(x)=x^3-3*x^2+4[/mm]
>
> Schnittpunkte mit y-Achse: x=4
Äh, du meinst hier sicherlich das richtige, der Schnittpunkt der Y-Achse erfolt da, wo der x-Wert null ist! Die Koordinaten lauten daher [mm] P_y(0|4), [/mm] ist aber nicht x=4!
> Schnittpunkte mit x-Achse: y=0
Das stimmt, die X-Achse wird da geschnitten (oder berührt für x=2), wo der Y-Wert null ist.
> Wenn ich an dieser Stelle eine Polynomdivision mache, komme
> ich nicht weiter. Kann mir jmd helfen???
>
Dass x=-1 eine Nullstelle ist, stimmt aufjedenfall.
> So habe ich gerechnet:
> [mm](x^3-3*x^2+4)[/mm] : (x+1) = [mm]x^2-4*x[/mm]
> - [mm](x^3+ x^2)[/mm]
>
> ( [mm]-4*x^2+4[/mm] )
> [mm] \red{-} [/mm] ( [mm]-4*x^2\red{-4*x}[/mm] )
>
> Rest: [mm] \red{-4*x}+4 [/mm]
Bis hierhin ist es fast richtig, aber minus minus ergibt plus, daher lautet der vorläufige Rest
[mm] \red{+}4x+4
[/mm]
Und da hast du dann die Polynomdivison nicht zu ende gemacht. Jetzt musst du nur noch alles mit vier multiplizieren und du kommst auf einen Restterm von
[mm] x^2-4*x+4
[/mm]
Der ergibt dir die doppelte Nullstelle x=2.
VG
Disap
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