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| Aufgabe | Tim besitzt vier Kriminalromane, fünf Abenteuerbücher und drei Mathematikbücher.
a) Wie viele Möglichkeiten der Anordnung in seinem Buchregal hat Tim ingesamt?
b) Wie viele Anordnungsmöglichkeiten gibt es, wenn die Bücher thematisch nicht vermischt werden dürfen. |
Hallo,
also wir haben mit Wahrscheinlichkeitsrechnung erst letzte Stunde angefangen, aber ich bin mir bei der Aufgabe nicht sicher.
Zu a)
Ich habe mir gedacht, da jedes Buch einzeln hineingestellt wird, kann man ja einfach die Produktregel anwenden (wenn man davon ausgeht, das jedes Genre aus einer anderen Urne kommt)
Also: 4 Kriminalromane * 5 Abenteuerbücher * 3 Mathematikbücher = 60 Möglichkeiten.
Korrekt?
Zu b)
Da habe ich mir gedacht, dass wenn ein Buch im Regal steht einfach das nächste genommen wird, also OHNE Zurücklegen.
=> 4 Kriminalromane! (Fakultät) * 5 Abenteuerbücher! (Fakultät) * 3 Mathematikbücher! (Fakultät) = 24 * 120 * 6 = 17280 Möglichkeiten
Und genau das kommt mir extrem viel vor...
Ich bitte um Hilfe, wo mein Denkfehler ist.
Matze
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> Tim besitzt vier Kriminalromane, fünf Abenteuerbücher und
> drei Mathematikbücher.
> a) Wie viele Möglichkeiten der Anordnung in seinem
> Buchregal hat Tim ingesamt?
> b) Wie viele Anordnungsmöglichkeiten gibt es, wenn die
> Bücher thematisch nicht vermischt werden dürfen.
> Hallo,
>
> also wir haben mit Wahrscheinlichkeitsrechnung erst letzte
> Stunde angefangen, aber ich bin mir bei der Aufgabe nicht
> sicher.
>
> Zu a)
>
> Ich habe mir gedacht, da jedes Buch einzeln hineingestellt
> wird,
Hallo,
ja. und zwar wird jedes Buch völlig ungeachtet seines Genres aufgestellt.
Er hat 12 Bücher.
Wieviele Möglichkeiten gibt es, den ersten Regalplatz zu besetzen, wieviele für den zweiten, usw.
> Also: 4 Kriminalromane * 5 Abenteuerbücher * 3
> Mathematikbücher = 60 Möglichkeiten.
>
> Korrekt?
Nein, das sind viel mehr Möglichkeiten...
>
> Zu b)
>
> Da habe ich mir gedacht, dass wenn ein Buch im Regal steht
> einfach das nächste genommen wird, also OHNE
> Zurücklegen.
Für die Kriminalromane gibt's wie Du richtig feststellst, 4! Möglichkeiten, für die Abenteuerbücher 5! Möglichkeiten und für die Mathematikbücher 3! Möglichkeiten.
Nicht berücksichtigt hast Du, daß wir mehr als eine Möglichkeit haben, die Genres im Regal anzuodnen.
Wir müssen ja nicht die Abteilung Krimi an den Anfang stellen...
Gruß v. Angela
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> => 4 Kriminalromane! (Fakultät) * 5 Abenteuerbücher!
> (Fakultät) * 3 Mathematikbücher! (Fakultät) = 24 * 120 *
> 6 = 17280 Möglichkeiten
>
> Und genau das kommt mir extrem viel vor...
>
> Ich bitte um Hilfe, wo mein Denkfehler ist.
>
> Matze
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Hallo,
ja. und zwar wird jedes Buch völlig ungeachtet seines Genres aufgestellt.
Er hat 12 Bücher.
Wieviele Möglichkeiten gibt es, den ersten Regalplatz zu besetzen, wieviele für den zweiten, usw.
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Laut deiner Erläuterung müsste es also 12! (Fakultät) = 479001600 sein.
Korrekt?
Allerdings stellt sich mir dann die Frage, was ich mit der Produktregel ausgerechnet habe?
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Für die Kriminalromane gibt's wie Du richtig feststellst, 4! Möglichkeiten, für die Abenteuerbücher 5! Möglichkeiten und für die Mathematikbücher 3! Möglichkeiten.
Nicht berücksichtigt hast Du, daß wir mehr als eine Möglichkeit haben, die Genres im Regal anzuodnen.
Wir müssen ja nicht die Abteilung Krimi an den Anfang stellen...
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Ich dachte, dieses Problem hätte ich mit der Multiplikation aller drei Fakultäten gelöst. Was muss ich denn tun um dieses Problem zu beseitigen?
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> Hallo,
>
> ja. und zwar wird jedes Buch völlig ungeachtet seines
> Genres aufgestellt.
> Er hat 12 Bücher.
> Wieviele Möglichkeiten gibt es, den ersten Regalplatz zu
> besetzen, wieviele für den zweiten, usw.
>
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>
> Laut deiner Erläuterung müsste es also 12! (Fakultät) =
> 479001600 sein.
>
> Korrekt?
>
> Allerdings stellt sich mir dann die Frage, was ich mit der
> Produktregel ausgerechnet habe?
Hallo,
12! ist richtig.
Du hast ausgerechnet, wieviele Möglichkeiten Du hast, wenn Du je ein K, ein A und ein M zusammenschnüren und verschenken möchtest.
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> Für die Kriminalromane gibt's wie Du richtig feststellst,
> 4! Möglichkeiten, für die Abenteuerbücher 5!
> Möglichkeiten und für die Mathematikbücher 3!
> Möglichkeiten.
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> Nicht berücksichtigt hast Du, daß wir mehr als eine
> Möglichkeit haben, die Genres im Regal anzuodnen.
> Wir müssen ja nicht die Abteilung Krimi an den Anfang
> stellen...
>
> ------------------------------------------------------------------------
>
> Ich dachte, dieses Problem hätte ich mit der
> Multiplikation aller drei Fakultäten gelöst. Was muss ich
> denn tun um dieses Problem zu beseitigen?
Darüber solltest Du ein wenig nachdenken.
Das, was Du ausgerechnet hast, ist die Anzahl der Möglichkeiten, wenn zuerst die K, dann die A und am Ende die M aufgestellt werden.
Wie bereits erwähnt, gibt es noch andere Möglichkeiten, die Genres anzuordnen. Wie viele?
Gruß v. Angela
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> Hallo,
>
> 12! ist richtig.
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> Du hast ausgerechnet, wieviele Möglichkeiten Du hast, wenn
> Du je ein K, ein A und ein M zusammenschnüren und
> verschenken möchtest.
>
Ah ok, also nimmt man die Produktregeln nur wenn man von jeder Urne EINMALIG etwas ziehen möchte.
> Darüber solltest Du ein wenig nachdenken.
>
> Das, was Du ausgerechnet hast, ist die Anzahl der
> Möglichkeiten, wenn zuerst die K, dann die A und am Ende
> die M aufgestellt werden.
> Wie bereits erwähnt, gibt es noch andere Möglichkeiten,
> die Genres anzuordnen. Wie viele?
>
> Gruß v. Angela
Ok, der Logik halber, müsste es bei 3 Varianten (sind ja 3 Genres) 3! möglichkeiten geben, also 6
Folglich multipliziere ich 17280 Möglichkeiten mit 6 und erhalte
103680 Möglichkeiten.
Ich hoffe das ist richtig!?
Mir ist nur eines nicht bewusst. Die Multiplikation ist ja "tauschbar", also a*b = b*a.
Folglich habe ich doch überhaupt KEINE Reihenfolge der Genres festgelegt!?
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> > Hallo,
> >
> > 12! ist richtig.
> >
> > Du hast ausgerechnet, wieviele Möglichkeiten Du hast, wenn
> > Du je ein K, ein A und ein M zusammenschnüren und
> > verschenken möchtest.
> >
> Ah ok, also nimmt man die Produktregeln nur wenn man von
> jeder Urne EINMALIG etwas ziehen möchte.
Hallo,
ja, genau.
>
> > Darüber solltest Du ein wenig nachdenken.
> >
> > Das, was Du ausgerechnet hast, ist die Anzahl der
> > Möglichkeiten, wenn zuerst die K, dann die A und am Ende
> > die M aufgestellt werden.
> > Wie bereits erwähnt, gibt es noch andere
> Möglichkeiten,
> > die Genres anzuordnen. Wie viele?
> >
> > Gruß v. Angela
>
> Ok, der Logik halber, müsste es bei 3 Varianten (sind ja 3
> Genres) 3! möglichkeiten geben, also 6
>
> Folglich multipliziere ich 17280 Möglichkeiten mit 6 und
> erhalte
>
> 103680 Möglichkeiten.
>
> Ich hoffe das ist richtig!?
Ja.
Denn für jede der 3!=6 Möglichkeiten KAM, KMA, AKM, AMK, MKA,MAK gibt es 103680 Möglichkeiten, die Bücher zu stellen.
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> Mir ist nur eines nicht bewusst. Die Multiplikation ist ja
> "tauschbar", also a*b = b*a.
>
> Folglich habe ich doch überhaupt KEINE Reihenfolge der
> Genres festgelegt!?
Egal welche Reihenfolge der Genres Du wählst: es gibt jedesmal 103680 Möglichkeiten.
Und da Du nun 6 verschiedene Genreanordnungen haben kannst: 103680 Möglichkeiten*6.
Gruß v. Angela
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Gut, jetzt hab ich's kapiert.
Vielen Dank für deine schnellen und sehr hilfreichen Antworten!
Matze
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