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Abzählbarkeit Nr. 2: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:28 Mo 04.06.2012
Autor: durden88

Aufgabe
Überprüfung auf Abzählbarkeit, Höchstabzählbarkeit oder Überabzählbarkeit: [mm] \{f: \IN ->\IN: f(n) = f(n^2) \forall n\in \IN\} [/mm]

Halli Hallo. Also ich kannbei einen Schritt nicht mehr ganz nachvollziehen. Ich fang mal einfach an:

Also ich habe mir eine weitere Menge gezaubert, die ohne die Quadratzahlen ist. Ich nenne sie T:

[mm] T=\{ \IN \backslash \{Quadratzahlen\} \} [/mm]

Jetzt habe ich den Satz: ´´Alle Primzahlen sind Abzählbar´´. Und weil die Primzahlen (P) eine Teilmenge von T sind, also [mm] P\subseteq [/mm] T, so ist T mindestens abzählbar.

Bis hier hin habe ich das verstanden und jetzt kommt der entscheidende Schritt den ich nicht verstehe:

[mm] \Rightarrow \mathcal{P}(T) [/mm] ist überabzählbar.

Im nächsten Schritt wird gesagt, dass A (ist das meine Ausgangsmenge?) Teilmenge von T ist, also [mm] A\subseteq [/mm] T.  Da blick ich nicht durch um weiter zu machen. Für jegliche Hilfe währe ich dankbar :)

        
Bezug
Abzählbarkeit Nr. 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:36 Mo 04.06.2012
Autor: fred97


> Überprüfung auf Abzählbarkeit, Höchstabzählbarkeit
> oder Überabzählbarkeit: [mm]\{f: \IN ->\IN: f(n) = f(n^2) \forall n\in \IN\}[/mm]
>  
> Halli Hallo. Also ich kannbei einen Schritt nicht mehr ganz
> nachvollziehen. Ich fang mal einfach an:
>  
> Also ich habe mir eine weitere Menge gezaubert, die ohne
> die Quadratzahlen ist. Ich nenne sie T:
>  
> [mm]T=\{ \IN \backslash \{Quadratzahlen\} \}[/mm]
>  
> Jetzt habe ich den Satz: ´´Alle Primzahlen sind
> Abzählbar´´. Und weil die Primzahlen (P) eine Teilmenge
> von T sind, also [mm]P\subseteq[/mm] T, so ist T mindestens
> abzählbar.

Ja, T ist abzählbar unendlich. Dafür mußt Du aber nicht die Primzahlen heranziehen.

T ist als unendliche Teilmenge von [mm] \IN [/mm] abzählbar unendlich.

>  
> Bis hier hin habe ich das verstanden und jetzt kommt der
> entscheidende Schritt den ich nicht verstehe:
>  
> [mm]\Rightarrow \mathcal{P}(T)[/mm] ist überabzählbar.

Ist mit [mm] \mathcal{P}(T) [/mm] die Potenzmenge von T gemeint ?


>  
> Im nächsten Schritt wird gesagt, dass A (ist das meine
> Ausgangsmenge?) Teilmenge von T ist, also [mm]A\subseteq[/mm] T.  


Ich kann natürlich nicht wissen , was mit A gemeint ist !

Meinst Du mit Ausgangsmenge diese Menge:

               $ [mm] \{f: \IN ->\IN: f(n) = f(n^2) \forall n\in \IN\} [/mm] $

?

FRED

> Da
> blick ich nicht durch um weiter zu machen. Für jegliche
> Hilfe währe ich dankbar :)


Bezug
                
Bezug
Abzählbarkeit Nr. 2: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:39 Mo 04.06.2012
Autor: durden88


> > Überprüfung auf Abzählbarkeit, Höchstabzählbarkeit
> > oder Überabzählbarkeit: [mm]\{f: \IN ->\IN: f(n) = f(n^2) \forall n\in \IN\}[/mm]
>  
> >  

> > Halli Hallo. Also ich kannbei einen Schritt nicht mehr ganz
> > nachvollziehen. Ich fang mal einfach an:
>  >  
> > Also ich habe mir eine weitere Menge gezaubert, die ohne
> > die Quadratzahlen ist. Ich nenne sie T:
>  >  
> > [mm]T=\{ \IN \backslash \{Quadratzahlen\} \}[/mm]
>  >  
> > Jetzt habe ich den Satz: ´´Alle Primzahlen sind
> > Abzählbar´´. Und weil die Primzahlen (P) eine Teilmenge
> > von T sind, also [mm]P\subseteq[/mm] T, so ist T mindestens
> > abzählbar.
>  
> Ja, T ist abzählbar unendlich. Dafür mußt Du aber nicht
> die Primzahlen heranziehen.
>  
> T ist als unendliche Teilmenge von [mm]\IN[/mm] abzählbar
> unendlich.
>  
> >  

> > Bis hier hin habe ich das verstanden und jetzt kommt der
> > entscheidende Schritt den ich nicht verstehe:
>  >  
> > [mm]\Rightarrow \mathcal{P}(T)[/mm] ist überabzählbar.
>  
> Ist mit [mm]\mathcal{P}(T)[/mm] die Potenzmenge von T gemeint ?

Ja genau das ist die Potenzmenge.

>
> >  

> > Im nächsten Schritt wird gesagt, dass A (ist das meine
> > Ausgangsmenge?) Teilmenge von T ist, also [mm]A\subseteq[/mm] T.  
>
>
> Ich kann natürlich nicht wissen , was mit A gemeint ist !
>  
> Meinst Du mit Ausgangsmenge diese Menge:
>  
> [mm]\{f: \IN ->\IN: f(n) = f(n^2) \forall n\in \IN\}[/mm]

Ja hab ich mir gedacht, nur wieso sollte die eine Teilmenge davon sein, da wir  doch gerade die Quadratzahlen ausgeschlossen hatten...

> ?
>  
> FRED
>  
> > Da
> > blick ich nicht durch um weiter zu machen. Für jegliche
> > Hilfe währe ich dankbar :)
>  


Bezug
                        
Bezug
Abzählbarkeit Nr. 2: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Mi 06.06.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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