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| Aufgabe | | Welche Punkte auf der Geraden h haben zu den Ebenen [mm] \varepsilon_{1} [/mm] und [mm] \varepsilon_{2} [/mm] gleiche Abstände? |
Hey zusammen,
hier eine Aufgabe aus der analytischen Geometrie:
[mm] \varepsilon_{1}: [/mm] 2x-y+2z-8=0
[mm] \varepsilon_{2}: [/mm] 8x-y-4z+10=0
h: [mm] \vec{r}= \vektor{6 \\ -9\\ 1}+t* \vektor{-3 \\ 4\\ 2}
[/mm]
Ich benutze die Hesse-Normalform und setze die Hesse-Normalform der beiden Ebenen gleich und erhalte damit die Ebene auf welcher, alle Punkte gleich weit von den beiden Ebenen entfernt sind:
x+y-5z+17=0
Nun lass ich diese Ebene mit der Gerade schneiden und erhalte den Punkt P(3/-5/3).
Dieser Punkt ist richtig. Aber in der Aufgabenstellung ist ja von Punkten die Rede... Gibt es also mehrere Punkte? Mein Lehrer hat mir einen zweiten Punkt gegeben, aber dieser erweist sich durch die Probe als falsch.
Kann mir jemand sagen, ob es einen weiteren Punkt gibt, der gleich weit von den zwei Ebenen liegt?
Merci.
Ciao, Gorky
Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Mo 03.04.2006 | | Autor: | Huga |
Hallo,
bei 2 sich schneidenden Geraden gibt es 2 winkelhalbierende Geraden, auf denen alle Punkte liegen, die von den beiden Geraden denselben Abstand haben. Entsprechend ist es bei Ebenen.
Du bekommst die 2.dieser Ebenen, wenn du die linke Seite der einen Hesseform mit dem Negativen der anderen gleichstetzt.
Gruß
Huga
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 Mo 03.04.2006 | | Autor: | GorkyPark |
Danke Huga, alles ist nun klar!
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