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Abstandsberechnung: Abstand von zwei Ebenen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:48 Sa 21.10.2006
Autor: suppe124

Aufgabe
Berechne den Abstand von  zwei Ebenen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,
ich habe eine Frage. Wenn ich den Abstand zweier Ebenen in Normalform berechnen soll,dann bilde ich von einer Ebene die Hessesche Normalenform und setzte dann von der anderen Ebene für x den Stützpunkt ein. Und rechne dann wie bei Abstand von Ebene und Punkt weiter. ist das Richtig?

Wie mache ich dass, wenn ich die Ebenen in Paramterdarstellung gegeben oder in Koordinatenform gegeben habe?

Müssen die Ebenen immer die gleiche Form haben oder kann eine Ebene in Paramterform und die andere in  z. B. Koordinatenform bleiben?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hoffe ihr Könnt mir helfen!

Liebe Grüße


        
Bezug
Abstandsberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:48 Sa 21.10.2006
Autor: Zwerglein

Hi, suppe,

> Berechne den Abstand von  zwei Ebenen!

>  ich habe eine Frage. Wenn ich den Abstand zweier Ebenen in
> Normalform berechnen soll,dann bilde ich von einer Ebene
> die Hessesche Normalenform und setzte dann von der anderen
> Ebene für x den Stützpunkt ein.

Du meinst: für [mm] x_{1}, x_{2}, x_{3}. [/mm]

> Und rechne dann wie bei
> Abstand von Ebene und Punkt weiter. ist das Richtig?

Richtig!

> Wie mache ich dass, wenn ich die Ebenen in
> Parameterdarstellung gegeben oder in Koordinatenform gegeben
> habe?

Wenn Du bewiesen hast, dass die Ebenen parallel sind (Nur dann hat die Berechnung des Abstands einen Sinn!), formst Du EINE (!) davon in die HNF um; von der anderen brauchst Du nur einen Punkt, den Du (wie oben beschrieben) einsetzt.

> Müssen die Ebenen immer die gleiche Form haben oder kann
> eine Ebene in Paramterform und die andere in  z. B.
> Koordinatenform bleiben?

Letzteres stimmt!
In diesem Fall formst Du die Ebene, die in KF gegeben ist, in die HNF um
und nimmst von der Ebene in Parameterform den Aufpunkt zum Einsetzen.

mfG!
Zwerglein
Bezug
                
Bezug
Abstandsberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:52 So 22.10.2006
Autor: suppe124

Vielen Dank, habe alles verstanden!!!
Bezug
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