Abstandbestimmung < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Sa 05.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Abstandbestimmung einer Gerade zu einem Punkt: Bietet sich auch noch ein anderes Verfahren als dieses hier (http://www.rither.de/a/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/abstaende/abstand-punkt-gerade/) an?
Also ich habe mir mal etwas überlegt.
Ich lege auf der Gerade g einen Punkt A(2/0/1) fest.
Dazu einen Punkt B (-4/6/7)
[mm] \overrightarrow{PA} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -5 \\ -5}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{PB} [/mm] = [mm] \vektor{-4 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
Vektoprodukt: [mm] \vektor{2 \\ -5 \\ -5} [/mm] x [mm] \vektor{-4 \\ 1 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 18 \\ -18} [/mm] = [mm] \wurzel{648}
[/mm]
[mm] \overline{PB} [/mm] = [mm] \wurzel{18}
[/mm]
d = [mm] \bruch{ \wurzel{648}}{ \wurzel{18}} [/mm] = 6
Gruss DInker
Danke
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Sa 05.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Bitte noch nicht beantworten. Frage noch in Bearbeitung...
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> Guten Nachmittag
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> Abstandbestimmung einer Gerade zu einem Punkt: Bietet sich
> auch noch ein anderes Verfahren als dieses hier
> (http://www.rither.de/a/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/abstaende/abstand-punkt-gerade/)
> an?
>
> Also ich habe mir mal etwas überlegt.
>
> Ich lege auf der Gerade g einen Punkt A(2/0/1) fest.
>
> Dazu einen Punkt B (-4/6/7)
>
> [mm]\overrightarrow{PA}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ -5 \\ -5}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{PB}[/mm] = [mm]\vektor{-4 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> Vektoprodukt: [mm]\vektor{2 \\ -5 \\ -5}[/mm] x [mm]\vektor{-4 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> = [mm]\vektor{0 \\ 18 \\ -18}[/mm] = [mm]\wurzel{648}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
letztere Gleichung ist natürlich falsch ...
Der Vektor ist nicht gleich seinem Betrag.
> [mm]\overline{PB}[/mm] = [mm]\wurzel{18}[/mm]
>
> d = [mm]\bruch{ \wurzel{648}}{ \wurzel{18}}[/mm] = 6
>
> Gruss DInker
Erste Frage: weshalb gibst du die Koordinaten des
gegebenen Punktes und die Gleichung der Geraden gar nicht an ? ...
(ich habe sie mir nun rekonstruiert)
Dann: dein Link führte mich auf eine Seite mit der Meldung:
"404: Die angegebene Seite wurde leider nicht gefunden."
Was ist die genaue Idee hinter deiner Rechnung ?
Ich habe mir überlegt, dass du zwar "nahe" bei einem
möglichen Lösungsweg bist, aber eben doch knapp
daneben. Du müsstest nicht durch den Betrag von
[mm] \overrightarrow{PB}, [/mm] sondern durch den von [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] dividieren.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Sa 05.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Also ich habe schnell eine Skizze angefügt.
Wenn ich nun das Vektorprodukt von [mm] \overrightarrow{PA} [/mm] und [mm] \overrightarrow{PB} [/mm] und dann den betrag daraus.... erhalte ich doch den Flächeinhalt des aufgespannten Parallelogrammes.
Wenn ich nun diese Fläche durch den betrag des Vektors [mm] \overrightarrow{PB} [/mm] dividiere, sollte ich doch die Höhe d erhalten.
Was ist an dieser Überlegung falsch?
Danke
gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Sa 05.09.2009 | | Autor: | weduwe |
> Hallo
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> Also ich habe schnell eine Skizze angefügt.
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> Wenn ich nun das Vektorprodukt von [mm]\overrightarrow{PA}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{PB}[/mm] und dann den betrag daraus.... erhalte
> ich doch den Flächeinhalt des aufgespannten
> Parallelogrammes.
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> Wenn ich nun diese Fläche durch den betrag des Vektors
> [mm]\overrightarrow{PB}[/mm] dividiere, sollte ich doch die Höhe d
> erhalten.
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> Was ist an dieser Überlegung falsch?
>
> Danke
> gruss Dinker
wenn [mm] \overrightarrow{PB} [/mm] ein/der richtungsvektor der geraden ist, nix 
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> Hallo
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> Also ich habe schnell eine Skizze angefügt.
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> Wenn ich nun das Vektorprodukt von [mm]\overrightarrow{PA}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{PB}[/mm] und dann den betrag daraus.... erhalte
> ich doch den Flächeinhalt des aufgespannten
> Parallelogrammes.
>
> Wenn ich nun diese Fläche durch den betrag des Vektors
> [mm]\overrightarrow{PB}[/mm] dividiere, sollte ich doch die Höhe d
> erhalten.
>
> Was ist an dieser Überlegung falsch?
Das Problem ist eben das, dass du gar nicht
angegeben hast, welchen Abstand du eigentlich
berechnen willst. Den Abstand eines Punktes
von einer Geraden, ja, aber welches Punktes
von welcher Geraden ?
Nach deiner Skizze geht die Gerade g gar nicht
durch die Punkte A und B !
LG
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