Abstandbestimmung < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Di 16.12.2008 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Es geht um die oben genannte Aufgabe.
Ich poste mal meinen Lösungsweg, vielleicht kann mir jemand von euch meinen Fehler aufzeigen.
[mm] \overrightarrow{SF} [/mm] = [mm] \vektor{4,5 \\ 6 \\ -5}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{EG} [/mm] = [mm] \vektor{-9 \\ 12 \\ 0}
[/mm]
[mm] |\overrightarrow{PQ}| [/mm] ist der Abstand der beiden Geraden. Daher muss gelten:
[mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] * [mm] \vektor{4,5 \\ 6 \\ -5} [/mm] = 0
und
[mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] * [mm] \vektor{-9 \\ 12 \\ 0} [/mm] = 0
Weil PQ im 90° Winkel zu beiden Geraden stehen muss.
Ebenengleichungen aufstellen:
[mm] g_1: \vektor{4.5 \\ 6 \\ 25} [/mm] + [mm] \lambda\vektor{4.5 \\ 6 \\ -5} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OP}
[/mm]
Zugangsvektor: S
[mm] g_2: \vektor{9 \\ 0 \\ 20} [/mm] + [mm] \mu\vektor{-9 \\ 12 \\ 0} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OQ}
[/mm]
Zugangsvektor: E
Dann habe ich [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] gebildet:
[mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] = [mm] \vektor{4.5 \\ -6 \\ -5} [/mm] - [mm] \lambda\vektor{4.5 \\ 6 \\ -5} [/mm] + [mm] \mu\vektor{-9 \\ 12 \\ 0}
[/mm]
Überprüfen welche Lambda und My die Bedinungen
[mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] * [mm] \vektor{4,5 \\ 6 \\ -5} [/mm] = 0
und
[mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] * [mm] \vektor{-9 \\ 12 \\ 0} [/mm] = 0
erfüllen:
[mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] * [mm] \vektor{4,5 \\ 6 \\ -5} [/mm] = 9.25 - [mm] 81.25\lambda [/mm] + [mm] 31.5\mu
[/mm]
[mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] * [mm] \vektor{-9 \\ 12 \\ 0} [/mm] = -112.5 - [mm] 31.5\lambda [/mm] + [mm] 225\mu
[/mm]
[mm] \vmat{ 9.25 - 81.25\lambda + 31.5\mu \\ -112.5 - 31.5\lambda + 225\mu }
[/mm]
[mm] \Rightarrow \lambda [/mm] = 13.54... [mm] \wedge \mu [/mm] = -34.63...
Damit ergibt sich ein Abstand von ~430 L.E.
Wäre echt nett, wenn da mal einer drüber gucken könnte.
Gruß Markus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo moody,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Es geht um die oben genannte Aufgabe.
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") grundsätzliches Verfahren, da ich zu faul bin, deine Rechnung
nachzuvollziehen...
Im übrigen solltest du die Suchfunktion hier im Matheraum nutzen und nach "windschief Abstand" suchen. Das ist eine Standard-Aufgabe, die schon vielfach besprochen wurde...
Suchergebnis
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 Di 16.12.2008 | | Autor: | moody |
Den Lösungsweg habe ich aus unserem Mathebuch 1:1 übernommen (Im Abi habe wir ja auch eine Formelsammlung).
Ich bin mir sehr sicher das die Ansätze alle so stimmen, ich kann ja mal den Fälligkeitszeitraum höher setzen. Es handelt sich vermutlich darum, dass ich irgendwo etwas falsch eingesetzt, berechnet habe, wäre halt gut wenn da jemand den Fehler finden würde, da ich es jetzt schon 3x versucht habe den selber zu finden.
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heya,
dein Fehler liegt irgendwo im Auflösen der Gleichungen, ich komm für [mm] \lambda [/mm] und [mm] \my [/mm] mit dem CAS auf [mm] \bruch{625}{1921} [/mm] und [mm] \bruch{1048}{1921}...
[/mm]
Solltest Du da mal auf Fehler überprüfen, [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] stimmt noch, der Fehler liegt irgendwo danach.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:38 Di 16.12.2008 | | Autor: | moody |
Okay vielen Dank!
Ich werde dann PQ mit den Richtungsvektoren nochmal skalarmultiplizieren.
Hatte beim ersten Mal was anderes raus als jetzt, dachte jetzt stimmt es.
War wohl nicht so :D
markus
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Hallo moody,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Es geht um die oben genannte Aufgabe.
>
> Ich poste mal meinen Lösungsweg, vielleicht kann mir jemand
> von euch meinen Fehler aufzeigen.
>
> [mm]\overrightarrow{SF}[/mm] = [mm]\vektor{4,5 \\ 6 \\ -5}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{EG}[/mm] = [mm]\vektor{-9 \\ 12 \\ 0}[/mm]
>
> [mm]|\overrightarrow{PQ}|[/mm] ist der Abstand der beiden Geraden.
> Daher muss gelten:
>
> [mm]\overrightarrow{PQ}[/mm] * [mm]\vektor{4,5 \\ 6 \\ -5}[/mm] = 0
> und
> [mm]\overrightarrow{PQ}[/mm] * [mm]\vektor{-9 \\ 12 \\ 0}[/mm] = 0
>
> Weil PQ im 90° Winkel zu beiden Geraden stehen muss.
>
> Ebenengleichungen aufstellen:
>
> [mm]g_1: \vektor{4.5 \\ 6 \\ 25}[/mm] + [mm]\lambda\vektor{4.5 \\ 6 \\ -5}[/mm]
> = [mm]\overrightarrow{OP}[/mm]
> Zugangsvektor: S
> [mm]g_2: \vektor{9 \\ 0 \\ 20}[/mm] + [mm]\mu\vektor{-9 \\ 12 \\ 0}[/mm] =
> [mm]\overrightarrow{OQ}[/mm]
> Zugangsvektor: E
>
> Dann habe ich [mm]\overrightarrow{PQ}[/mm] gebildet:
>
> [mm]\overrightarrow{PQ}[/mm] = [mm]\vektor{4.5 \\ -6 \\ -5}[/mm] -
> [mm]\lambda\vektor{4.5 \\ 6 \\ -5}[/mm] + [mm]\mu\vektor{-9 \\ 12 \\ 0}[/mm]
>
> Überprüfen welche Lambda und My die Bedinungen
>
> [mm]\overrightarrow{PQ}[/mm] * [mm]\vektor{4,5 \\ 6 \\ -5}[/mm] = 0
> und
> [mm]\overrightarrow{PQ}[/mm] * [mm]\vektor{-9 \\ 12 \\ 0}[/mm] = 0
>
> erfüllen:
>
> [mm]\overrightarrow{PQ}[/mm] * [mm]\vektor{4,5 \\ 6 \\ -5}[/mm] = 9.25 -
> [mm]81.25\lambda[/mm] + [mm]31.5\mu[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{PQ}[/mm] * [mm]\vektor{-9 \\ 12 \\ 0}[/mm] = -112.5 -
> [mm]31.5\lambda[/mm] + [mm]225\mu[/mm]
>
> [mm]\vmat{ 9.25 - 81.25\lambda + 31.5\mu \\ -112.5 - 31.5\lambda + 225\mu }[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
hier liegt der Fehler, die erste Gleichung ist noch korrekt, du rechnest leichter, wenn du die Gleichung (I) mit 4 multiplizierst.
Überprüfe die Gleichung (II).
Außerdem werden die Gleichungen stets mit "...=0" geschrieben. 
>
> [mm]\Rightarrow \lambda[/mm] = 13.54... [mm]\wedge \mu[/mm] = -34.63...
>
> Damit ergibt sich ein Abstand von ~430 L.E.
>
> Wäre echt nett, wenn da mal einer drüber gucken könnte.
>
> Gruß Markus
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Di 16.12.2008 | | Autor: | moody |
> Überprüfe die Gleichung (II).
Ich erhalte nun:
[mm] 112.5\lambda [/mm] + [mm] 225\mu [/mm] - 112.5 = 0 als (II)
Ist das korrekt?
> Außerdem werden die Gleichungen stets mit "...=0"
> geschrieben.
Oops vergessen, danke!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:57 Di 16.12.2008 | | Autor: | ult1m4t3 |
Kleiner Tip:
Da nur der Abstand und nicht noch die Lotfußpunkte gefragt sind, kannst du dir das ganze mit dem verschiebbaren Vektor eigtl. sparen und einfach die HNF nehmen :)
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Hallo moody,
> > Überprüfe die Gleichung (II).
>
> Ich erhalte nun:
>
> [mm]112.5\lambda[/mm] + [mm]225\mu[/mm] - 112.5 = 0 als (II)
>
> Ist das korrekt?
Rechne doch einfach [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm] aus und vergleiche mit unseren Werten...
Ich habe meine Rechnung schon "entsorgt"...
>
> > Außerdem werden die Gleichungen stets mit "...=0"
> > geschrieben.
> Oops vergessen, danke!
ok
Gruß informix
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