Abstand zwischen zwei Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Di 20.03.2007 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | Berechne den Abstand zwischen diesen zwei Geraden:
g: [mm] \vec{x} \vektor{2 \\ 7 \\ -6} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{2 \\ 3 \\ 0}
[/mm]
h: [mm] \vec{x} \vektor{2 \\ -3 \\ 7} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{2 \\ 0 \\ -1} [/mm] |
Wir haben heute im Matheunterricht die "normale" Methode zur Berechnung des Abstands zweier windschiefer Geraden bekommen. Ich habe das dann wie im Buch beschrieben durchgerechnet, als Ergebniss kommt 14 raus.
Der von mir unheimlich hoch geschätze Lehrer meinte zu uns, dass es noch eine andere Methode gibt.
Als Ansatz: Man erstellt aus der einen Gerade eine Ebene, in der diese Gerade liegt. Dann setz man die Ebene in die hessesche Normalform ein und bestimmt dadurch den Abstand.
Frage: Geht das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Di 20.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich nehme mal an, er meinte folgendes:
Du konstruierst dir zwei Ebenen:
Beide Ebenen enthalten jeweils eine Gerade und sind zur anderen Geraden parallel.
Oder noch anders formuliert:
Du konstruierst dir zwei Ebenen.
Beide enthalten die beiden Richtungsvektoren, die du von den Geraden gegeben hast. Dadurch sind diese Parallel.
Dann enthält die Ebene 1 den Stützvektor der Gerade 1, die Ebene 2 den Stützvektor der Gerade 2.
Dann hast du das Problem Abstand zweier Windschiefer Geraden auf das Problem Abstand zweier parallelen Ebenen zurückgeführt, wo man schon eine "Lösungsformel" zu kennt.
Slaín,
Kroni
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