Abstand zwischen Punkt/ f(x) < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Do 17.01.2008 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=x*e^{-x} [/mm] und der Punkt A(1;0). Es soll der kürzeste Abstand zwischen f(x) und A bestimmt werden. |
Den Abstand könnte man durch [mm] \vmat{ f(x)-A} [/mm] beschreiben. Nun könnte man daraus eine Funktion machen und das Minimum bestimmen. Leider weiß ich nicht, wie ich subtrahieren soll und wie die Zielfunktion aussehen würde.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Do 17.01.2008 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Den Abstand könnte man durch [mm]\vmat{ f(x)-A}[/mm] beschreiben.
Das ginge, nur wenn f(x) einen zweelementigen Vektor zurückgeben würde. Viel mehr ist man an dem Abstand [mm] \parallel(x;f(x))-(0;1)\parallel [/mm] interessiert.
> Nun könnte man daraus eine Funktion machen und das Minimum
> bestimmen. Leider weiß ich nicht, wie ich subtrahieren soll
> und wie die Zielfunktion aussehen würde.
Es hilft wenn man die Norm (bzw. Metrik) kennt. Angenommen man benutzt die Euklidische Norm, dann ist die Zielfunktion:
[mm] \wurzel{(x-0)^{2}+(f(x)-1)^{2}}.
[/mm]
Die kannst du gut in x minimieren.
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 Do 17.01.2008 | | Autor: | Owen |
ok, das habe ich verstanden, vielen Dank
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