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Wie kann man den Abstand zweier paralleler Ebenen am Besten berechenen?
Kann man sagen wenn sie in NormalenForm gegeben sind
dann sind ja die Koeffizienten identisch und sie unterscheiden sich nur in der Konstante.
daher ist der Abstand der beiden die Differenz der Konstanten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 So 27.03.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hier stand Unsinn.
Siehe hier für eine Zusammenfassung.
LG
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:10 So 27.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Moin,
> > Wie kann man den Abstand zweier paralleler Ebenen am
> Besten
> > berechenen?
> >
> > Kann man sagen wenn sie in NormalenForm gegeben sind
> > dann sind ja die Koeffizienten identisch und sie
> > unterscheiden sich nur in der Konstante.
> > daher ist der Abstand der beiden die Differenz der
> > Konstanten?
> Jo, nur noch der Betrag davon.
>
> Beispiel
> [mm]E_1: x_1+2x_2+3x_3=-3[/mm] und [mm]E_2: x_1+2x_2+3x_3=8[/mm] sind
> parallel.
> Der Abstand der Ebenen ist |(-3)-8|=11
Das ist Unfug. Der Abstand ist [mm] 11/\wurzel{14}.
[/mm]
Gruß Abakus
> >
> LG
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Also kann ich den abstand der beiden parallelen Ebenen nur über die HNF rausbekommen?
aber dazu brauch ich doch einen Punkt der auf der Ebene liegt , d.h. wenn keiner gegeben ist muss ich mir selbst schnell einen suchen, ja?
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Hallo nochmal,
> Also kann ich den abstand der beiden parallelen Ebenen nur
> über die HNF rausbekommen?
Nein.
Da meine vorangehende Antwort leider fehlerhaft war, fasse ich hier nochmal das Beispiel zusammen:
$ [mm] E_1: x_1+2x_2+3x_3=-3 [/mm] $ und $ [mm] E_2: x_1+2x_2+3x_3=8 [/mm] $ sind parallel.
Der Normalenvektor ist $ [mm] \vec{n}=(1,2,3)$ [/mm] mit [mm] $\|n\|=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}$.
[/mm]
Daher berechnet sich der Abstand zu [mm] d(E_1,E_2)=\frac{|(-3)-8|}{\|n\|}=\frac{11}{\sqrt{14}}.
[/mm]
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:17 So 27.03.2011 | | Autor: | pelzig |
> EDIT: Siehe Abakus Mitteilung: Den Abstand bekommt man
> natürlich nur über die HNF. Danke, abakus.
11 ist schon richtig, man muss eben nur noch durch die Norm des Normalenvektors dividieren, in deinem beispiel ist [mm]\vec{n}=(1,2,3)[/mm], also [mm]\|n\|=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}[/mm].
Gruß, Robert
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