Abstand zweier Geraden/Punkte < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Flugzeug fliegt bezogen auf ein räumliches Koordinatensystem parallel zur x2-Achse mit der Geschwindigkeit V= 360 km/h.
Gleichzeitig fliegt ein Ballon mit der Geschwindigkeit V= 5 m/s senkrecht nach oben.
Im Zeitpunkt t=0 befindet sich der Ballon im Punkt B(-35/82/23) und das Flugzeug im Punkt F (300/-1000/800).
a) Bestimmen Sie den Abstand der beiden Flugbahnen?
b) Der vorgeschriebene Sicherheitsabstand zwischen Flugzeug und Ballon beträgt 500m.
Untersuchen Sie, ob der Sicherheitsabstand eingehalten wird. |
Zu a)
Muss ich dazu die zwei Geradengleichungen aufstellen?
Ich kam jetzt auf folgende Geradengleichungen:
Für das Flugzeug:
gf:x= [mm] \pmat{ 300 \\ -1000 \\ 800 } [/mm] + r * [mm] \pmat{ 0 \\ 1000 \\ O}
[/mm]
Für den Ballon:
gb:x= [mm] \pmat{ -35 \\ 82 \\ 23 } [/mm] + s * [mm] \pmat{ 0 \\ 0 \\ -23 }
[/mm]
Wäre dies möglich.. und wenn ja wie verfahre ich dann weiter? Brauche ich eine Hilfsebene oder setze ich die beiden Geraden einfach gleich?
zu b)
Kann ich da einfach die zwei Punkte von einander Abziehen (F-B) und von dieser Strecke dann die Länge berechnen? Oder geht das nicht, weil die beiden Punkte nicht in einer Ebene liegen? Müssen sie das überhaupt?
Und in welchen Zusammenhang bringe ich Abstand und Geschwindigkeit?
Wäre sehr nett, wenn ihr mir helfen könntet. Komme einfach nicht weiter. Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Do 09.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Ein Flugzeug fliegt bezogen auf ein räumliches
> Koordinatensystem parallel zur x2-Achse mit der
> Geschwindigkeit V= 360 km/h.
> Gleichzeitig fliegt ein Ballon mit der Geschwindigkeit V=
> 5 m/s senkrecht nach oben.
> Im Zeitpunkt t=0 befindet sich der Ballon im Punkt
> B(-35/82/23) und das Flugzeug im Punkt F (300/-1000/800).
> a) Bestimmen Sie den Abstand der beiden Flugbahnen?
> b) Der vorgeschriebene Sicherheitsabstand zwischen
> Flugzeug und Ballon beträgt 500m.
> Untersuchen Sie, ob der Sicherheitsabstand eingehalten
> wird.
> Zu a)
> Muss ich dazu die zwei Geradengleichungen aufstellen?
> Ich kam jetzt auf folgende Geradengleichungen:
> Für das Flugzeug:
> gf:x= [mm]\pmat{ 300 \\ -1000 \\ 800 }[/mm] + r * [mm]\pmat{ 0 \\ 1000 \\ O}[/mm]
>
> Für den Ballon:
> gb:x= [mm]\pmat{ -35 \\ 82 \\ 23 }[/mm] + s * [mm]\pmat{ 0 \\ 0 \\ -23 }[/mm]
>
> Wäre dies möglich.. und wenn ja wie verfahre ich dann
> weiter? Brauche ich eine Hilfsebene oder setze ich die
> beiden Geraden einfach gleich?
>
Hallo,
du kannst nicht irgendein s und irgendein t nehmen. Die 360 m/h entsprechen 100 m/s, damit ist das Flugzeug 20 mal schneller als der Ballon.
Du darfst als Faktor für den Richtungsvektoer des Ballon gern s verwenden, aber dann musst du zwngend an Stelle eines beliebigen t den Wert 20*s verwenden.
zu b)
Damit kannst du zu jedem beliebigen Zeitpunkt den Ort des Ballons und des Flugzeugs angeben, den Abstand mit [mm] \wurzel{(\Delta x)^2+(\Delta x)^2+(\Delta z)^2} [/mm] ermitteln und in Form einer Extremwertaufgabe feststellen, für welches r dieser Abstand minimal ist.
Gruß Abakus
> zu b)
> Kann ich da einfach die zwei Punkte von einander Abziehen
> (F-B) und von dieser Strecke dann die Länge berechnen? Oder
> geht das nicht, weil die beiden Punkte nicht in einer Ebene
> liegen? Müssen sie das überhaupt?
> Und in welchen Zusammenhang bringe ich Abstand und
> Geschwindigkeit?
> Wäre sehr nett, wenn ihr mir helfen könntet. Komme einfach
> nicht weiter. Danke.
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