Abstand zu den Koordinatenachs < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 So 07.09.2008 | | Autor: | C.B. |
| Aufgabe | | Bestimme alle Punkte auf den Koordinatenachsen mit dem Abstand 5 zu dem Punkt P (3/3). |
Also meine Rechnung sieht wie folgt aus:
[mm] 5=\wurzel{(3-x)²+3²}
[/mm]
25= [9-6x+x²+9]
x²-6x-7 = 0
=> x1 = [mm] 9+\wurzel{15}
[/mm]
=> x2 = [mm] 9-\wurzel{15}
[/mm]
Dieses Ergebnis stimmt leider nicht mit meiner Zeichnung überein..ich würde mich freuen, wenn mir jemand meinen Fehler aufzeigen könnte!
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo C.B.,
> Bestimme alle Punkte auf den Koordinatenachsen mit dem
> Abstand 5 zu dem Punkt P (3/3).
> Also meine Rechnung sieht wie folgt aus:
>
> [mm]5=\wurzel{(3-x)²+3²}[/mm]
Hmm, ist die Kreisgleichung nicht eher [mm] $\sqrt{(x-3)^2+(y-3)^2}=5$
[/mm]
Der Mittelpunkt ist ja $P=(3/3)$
Löse dann die Kreisgleichung nach y auf:
$... \ [mm] y=3\pm\sqrt{25-(x-3)^2}$
[/mm]
Für den (die) Schnittpunkt(e) mit der x-Achse setze das Biest =0
Für den (die) Schnittpunkt(e) mit der y-Achse setze x=0 und berechne y
>
> 25= [9-6x+x²+9]
>
> x²-6x-7 = 0
>
> => x1 = [mm]9+\wurzel{15}[/mm]
>
> => x2 = [mm]9-\wurzel{15}[/mm]
>
> Dieses Ergebnis stimmt leider nicht mit meiner Zeichnung
> überein..ich würde mich freuen, wenn mir jemand meinen
> Fehler aufzeigen könnte!
> Danke!
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 So 07.09.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo C.B.,
>
> > Bestimme alle Punkte auf den Koordinatenachsen mit dem
> > Abstand 5 zu dem Punkt P (3/3).
> > Also meine Rechnung sieht wie folgt aus:
> >
> > [mm]5=\wurzel{(3-x)²+3²}[/mm]
>
> Hmm, ist die Kreisgleichung nicht eher
> [mm]\sqrt{(x-3)^2+(y-3)^2}=5[/mm]
>
> Der Mittelpunkt ist ja [mm]P=(3/3)[/mm]
>
> Löse dann die Kreisgleichung nach y auf:
>
> [mm]... \ y=3\pm\sqrt{25-(x-3)^2}[/mm]
>
> Für den (die) Schnittpunkt(e) mit der x-Achse setze das
> Biest =0
>
> Für den (die) Schnittpunkt(e) mit der y-Achse setze x=0 und
> berechne y
>
> >
> > 25= [9-6x+x²+9]
> >
> > x²-6x-7 = 0
> >
> > => x1 = [mm]9+\wurzel{15}[/mm]
> >
> > => x2 = [mm]9-\wurzel{15}[/mm]
Abgesehen davon, dass du den Ansatz gemäß den Hinweisen von Schachuzipus überarbeiten musst, ist auch die Lösung dieser quadratischen Gleichung fehlerhaft. Es müsste nach deinem Ansatz heißen: [mm] x_{1,2}=3\pm\wurzel{16}
[/mm]
Gruß Abakus
> >
> > Dieses Ergebnis stimmt leider nicht mit meiner Zeichnung
> > überein..ich würde mich freuen, wenn mir jemand meinen
> > Fehler aufzeigen könnte!
> > Danke!
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
>
> LG
>
> schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 So 07.09.2008 | | Autor: | C.B. |
Bei der Auflösung dieser Rechnung kommt bei mir leider am Ende ebenfalls x²-6x+7 raus!
(Rechnung:
25-(x-3)²-3² = 0
<=> 25-(x²-6x+9)-9 = =
<=> x²+6x+7=0
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Hallo nochmal,
> Bei der Auflösung dieser Rechnung kommt bei mir leider am
> Ende ebenfalls x²-6x+7 raus!
>
> (Rechnung:
>
> 25-(x-3)²-3² = 0 ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Wie kommst du denn auf diese Gleichung? Wo ist y hin?
Alle Punkte, die von $P=(3/3)$ einen Abstand von 5 haben liegen auf dem Kreis um $P$ mit Radius 5, soweit sind wir uns einig.
Aber die Kreisgleichung mit Mittelpunkt [mm] $(x_M/y_m)$ [/mm] und Radius $r$ lautet doch
[mm] $(x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2$, [/mm] hier also
[mm] $(x-3)^2+(y-3)^2=5^2$
[/mm]
[mm] $\gdw (y-3)^2=25-(x-3)^2$
[/mm]
[mm] $\gdw y-3=\pm\sqrt{25-(x-3)^2}$
[/mm]
[mm] $\gdw y=3\pm\sqrt{25-(x-3)^2}$
[/mm]
Auf diesen beiden Kreisbögen liegen also alle Punkte, die von P den Abstand 5 haben.
Nun die Schnitte mit den Achsen:
(1) mit der x-Achse: setzte den Kram =0
also [mm] $3\pm\sqrt{25-(x-3)^2}=0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow 3=\mp\sqrt{25-(x-3)^2}$
[/mm]
Da Wurzeln stets nicht-negativ sind, folgt
[mm] $\Rightarrow 3=+\sqrt{25-(x-3)^2}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow 9=25-(x-3)^2$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow (x-3)^2=16$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x-3=\pm [/mm] 4$ ....
(2) mit der y-Achse: setze x=0
[mm] $\Rightarrow y=3\pm\sqrt{25-(\blue{0}-3)^2}=3\pm\sqrt{16}=3\pm [/mm] 4$
Also [mm] $y_1=...$ [/mm] oder [mm] $y_2=...$
[/mm]
>
> <=> 25-(x²-6x+9)-9 = =
>
> <=> x²+6x+7=0
LG
schachuzipus
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