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Hallo!
Ich habe mal wieder ein Problem!!
Ich habe mehrere Punkte gegeben: A(9/0/0) B(9/12/0) C(0/12/0) und
E(9/0/12). Jetzt soll cih den Abstand der beiden windschiefen Geraden bestimmen, wobei die Gerade g durch die Dachkante SF verläuft und die Gerade h durch die Diagonale EG. Punkt S hat die Koordinaten (4,5/6/25), Punkt F(9/12/20) und Punkt G(0/12/20), diese sind auch richtig!!
Zuerst habe ich also die Geradengleihungen aufgestellt:
g: (4,5/6/25) + s (4,5/6/-5) und h: (9/0/20) + t (-9/12/0). Als nächstes habe ich eine Ebene aufgestellt, die parallel zur Geraden g ist und den Punkt von der Geraden h enthält: E: (9/0/20) + t (-9/12/0) + s (4,5/6/-5).
Als nächstes habe ich einen Normalenvektor gesucht, für den gelten muss:
(-9/12/0)+n=0 und (4,5/6/-5) + n=0
Somit bekomme ich zwei Gleichungen:
1.) [mm] -9n_{1}+12_{2}=0 [/mm] und 2.) [mm] 4,5n_{1}+6n_{2}-5n_{3}=0
[/mm]
In die 1. Gleichung habe ich als [mm] n_{1} [/mm] die beliebige Zahl 4 eingesetzt.
Somit folgt für [mm] n_{2}=-3, [/mm] diese beiden habe ich in die 2. Gleichung eingesetzt und erhalte [mm] n_{3}=0
[/mm]
Somit habe ich den Normalenvektor (4/-3/0)--> [mm] 4x_{1}-3x_{2}=d
[/mm]
Um d zu berechnen habe ich (9/0/20) eingesetzt und erhalte d=36.
Somit lautet die Hesse Normalenform:
[mm] (4x_{1}-3x_{2}-36)/5 [/mm] = (4*4,5-3*6-36)/5, als Ergebnis bekomme ich 7,2 raus, jedoch ist das richtige Ergebnis 4,11.
Was habe ich falsch gemacht??
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Hallo!
Es gibt eine Formel zur Berechnung des Abstandes zweier windschiefer Geraden. Der Einfachheit halber schreibe ich sie Dir(mit dem Formelprogramm dauert es bei mir viel zu lange-sorry).
d= du teilst den Betrag aus dem Produkt von dem Vektor- bzw. Kreuzprodukt der beiden Richtungsvekoren der beiden Geraden und dem Vektor,der aus den beiden Ortsvektoren entsteht,durch den Betrag des Kreuzproduktes das du bereits im Zähler ausgerechnet hast.
Hoffentlich kommst damit weiter! Leider kann ich dir die Formel nicht in normaler Form geben!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:58 Di 26.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
an dem Vorgehen ist soweit nichts auszusetzen.
> E(9/0/12) ...
> h: (9/0/20) + t (-9/12/0)
soll wohl E(9/0/20) sein
> (-9/12/0)+n=0 und (4,5/6/-5) + n=0
nicht +
> [mm] -9n_{1}+12n_{2}=0 [/mm] und [mm] 4,5n_{1}+6n_{2}-5n_{3}=0
[/mm]
stimmt so
> beliebige Zahl 4 eingesetzt.
gut gewählt
> Somit folgt für [mm] n_{2} [/mm] = -3.
schlecht gerechnet
> erhalte [mm] n_{3}=0
[/mm]
Folgefehler, der sich durch die restliche Rechnung zieht.
Es war also nur ein kleiner Konzentrationsfehler.
Ciao.
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Hallo!
Aber wenn ich doch [mm] n_{1}=4 [/mm] und [mm] n_{2}=-3 [/mm] in die 2. Gleichung einsetze erhalte ich doch 0! Sry, aber ich versteh grad nicht, was an der rechnung falsch ist...
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Hallo Schlumpfi,
> Hallo!
> Aber wenn ich doch [mm]n_{1}=4[/mm] und [mm]n_{2}=-3[/mm] in die 2.
> Gleichung einsetze erhalte ich doch 0! Sry, aber ich
> versteh grad nicht, was an der rechnung falsch ist...
>
Der Normalenvektor der Ebene, sowie dann auch die Ebenengleichung.
[mm] -9n_{1}+12n_{2}=0 [/mm]
Deine Wahl ist [mm]n_{1}=4[/mm]
Daraus ergibt sich [mm]n_{2}=\bruch{3}{4}*n_{1}=\red{3}[/mm]
[mm] 4,5n_{1}+6n_{2}-5n_{3}=0 [/mm]
Setzt man das hier ein, so folgt:
[mm]n_{3}=\bruch{4,5n_{1}+6*n_{2}}{5}=\red{\bruch{36}{5}}[/mm]
Demnach lautet die Ebene : [mm]4*x_{1}+\red{3}*x_{2}+\red{\bruch{36}{5}}*x_{3}=d[/mm]
Gruß
MathePower
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