Abstand windschiefer Geraden < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Mi 28.03.2007 | | Autor: | ani |
| Aufgabe | | Berechne den Abstand der Geraden g und h |
Hallo,
die Geraden windschiefen Geraden lauten:
g: x = [mm] \vektor{2 \\ 0\\ 1}+t* \vektor{3 \\ 4\\ -2}
[/mm]
h: x = [mm] \vektor{-1 \\ -4\\ 1}+u* \vektor{-4 \\ 7\\ 2}
[/mm]
Meine Frage wäre wie ich t und u berechnen kann um danach den Abstand rauszufinden
meine ausgerechneten Gleichungen sind:
29+29t-12u und
12+12t-69u
Wie finde ich jetzt aus diesen Gleichungen t und u raus?
Danke
Ani
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
also es gibt mehrere Möglichkeiten, den Abstand zweier Windschiefer Geraden zu bestimmen.
Welche Möglichkeit hast du gewählt, bzw. wie bist du auf die Gleichung gekommen?
Hast du angesetzt, dass der Verbindungsvektor zwischen den beiden Geraden sowohl senkrecht auf g als auch auf h stehen soll?
Die andere Möglichkeit ist die folgende:
Du konstruierst eine Ebene, die die beiden Richtungsvektoren der beiden Geraden enthält. Die eine Ebene enthält dann den Stützvektor von h, die zweite mit den selben Spannvektoren, nur diese enthält dann den Stützvektor von g.
So hast du dann zwei parallel Ebenen, und du kannst dann den Abstand zweier paralleler Ebenen bestimmen.
Aber wenn du uns verrätst, wie du auf die Gleichung gekommen bist, dann können wir die weiterhelfen.
Viele Grüße,
Kroni
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