Abstand windschiefer Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Mo 16.01.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Gegeben sind die Geraden
g: [mm] \vec{x}= \vektor{2 \\ 0 \\ 1}+t\vektor{-2 \\ -1 \\ 2}
[/mm]
h: [mm] \vec{x}= \vektor{-1 \\ 14 \\ 8}+u\vektor{4 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
Bestimmen Sie den Abstand der beiden Geraden |
Hallo.
Hier mein Rechenweg. Kann das vielleicht mal jemand korrigieren? Ist auch nicht zu morgen!
Abstand, hier fällt mir nur folgende Variante ein (Alternativen sind gerne Willkommen!!!)
d = [mm] |[\vektor{2 \\ 0 \\ 1}- \vektor{-1 \\ 14 \\ 8}]*n_{0}| [/mm]
Nun berechne ich den Einheitsvektor [mm] n_0
[/mm]
[mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ -1 \\ 2} \times\vektor{4 \\ 1 \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{-3-2 \\ 8+6 \\ -2+4} [/mm] = [mm] \vektor{-5 \\ 14 \\ 2}
[/mm]
[mm] |\vec{n}| [/mm] = [mm] \wurzel{25+14^2+4} [/mm] = [mm] \wurzel{225}
[/mm]
[mm] \vec{n_0}= \bruch{1}{\wurzel{15}}*\vec{n}
[/mm]
In der Abstandsformel ergibt das nun
d = [mm] |[\vektor{2 \\ 0 \\ 1}- \vektor{-1 \\ 14 \\ 8}]*\bruch{1}{15}*\vektor{-5 \\ 14 \\ 2}
[/mm]
// Die Betragsstriche fallen jetzt mal absichtlich unter den Tisch
[mm] =[\vektor{3 \\ -14 \\ -7}]*\bruch{1}{15}*\vektor{-5 \\ 14 \\ 2}
[/mm]
= [mm] \bruch{-15-196-14}{15}
[/mm]
d=15
Komisches Ergebnis, deswegen frage ich. Kann jemand den Fehler entdecken?
Grüße, Phoney
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Hallo Phoney,
> Gegeben sind die Geraden
> g: [mm]\vec{x}= \vektor{2 \\ 0 \\ 1}+t\vektor{-2 \\ -1 \\ 2}[/mm]
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> h: [mm]\vec{x}= \vektor{-1 \\ 14 \\ 8}+u\vektor{4 \\ 1 \\ 3}[/mm]
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> Bestimmen Sie den Abstand der beiden Geraden
> Hallo.
> Hier mein Rechenweg. Kann das vielleicht mal jemand
> korrigieren? Ist auch nicht zu morgen!
>
> Abstand, hier fällt mir nur folgende Variante ein
> (Alternativen sind gerne Willkommen!!!)
>
> d = [mm]|[\vektor{2 \\ 0 \\ 1}- \vektor{-1 \\ 14 \\ 8}]*n_{0}|[/mm]
>
> Nun berechne ich den Einheitsvektor [mm]n_0[/mm]
>
> [mm]\vec{n}[/mm] = [mm]\vektor{-2 \\ -1 \\ 2} \times\vektor{4 \\ 1 \\ 3}[/mm]
> = [mm]\vektor{-3-2 \\ 8+6 \\ -2+4}[/mm] = [mm]\vektor{-5 \\ 14 \\ 2}[/mm]
>
> [mm]|\vec{n}|[/mm] = [mm]\wurzel{25+14^2+4}[/mm] = [mm]\wurzel{225}[/mm]
>
> [mm]\vec{n_0}= \bruch{1}{\wurzel{15}}*\vec{n}[/mm]
>
> In der Abstandsformel ergibt das nun
>
> d = [mm]|[\vektor{2 \\ 0 \\ 1}- \vektor{-1 \\ 14 \\ 8}]*\bruch{1}{15}*\vektor{-5 \\ 14 \\ 2}[/mm]
>
> // Die Betragsstriche fallen jetzt mal absichtlich unter
> den Tisch
>
> [mm]=[\vektor{3 \\ -14 \\ -7}]*\bruch{1}{15}*\vektor{-5 \\ 14 \\ 2}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{-15-196-14}{15}[/mm]
>
> d=15
nach meiner Rechung stimmt das. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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