Abstand von punkt zur ebene < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Sa 17.05.2008 | | Autor: | Ve123 |
| Aufgabe | Gegeben:
Ebene E: x= (-2;1;1) + s* (-3;-2;0) + t* (1;0;5)
Gerade g: x= (7;-2;3) + r* (0;-3;4)
Bestimmen sie den Abstand vom Stützpunkt der Geraden g zur Ebene E. |
Ich bräuchte einfach nur einen Hinweis wie ich an die aufgabe herangehen könnte.
Ich habe mittlerweile den Normalenvektor zur Ebene berechnet, dieser beträgt (10;15;2) (mit Hilfe des Kreuzproduktes) und eine Gleichung für die Ebenennormale durch den Stützpunkt der Geraden aufgestellt.
Sie lautet: x= (7;-2;3) + j * (10;15;2)
So, jetzt meine Frage: Wie rechne ich da weiter?
Würd mich über nen tipp freuen!!
Liebe Grüße :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Sa 17.05.2008 | | Autor: | hwanka |
Gut; dass du schon die Gerade durch den stützpunkt gefunden hast! Jetzt muss du einein Lot von dem Punkt der Gerade(Stützpunkt) zu einem Punkt der Ebene konstruiren. Dass heißt du muss nur der Schnittpunkt von der Ebene mit deine neue Gerade ,die du schon berechnet hast , finden.
Danach berechnest du den Vektor von dem Stützpunkt zu dem schnittpunkt und das ist dein Lot. Dann setzt du dieses Vektor in Betrag und berechnest die Länge davon. Dass ist der Abstand von dem Punkt der Gerade zu der Ebene.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 So 18.05.2008 | | Autor: | Ve123 |
als Schnittpunkt von der ebenennormalen und der ebene habe ich (3;4;3,8) raus.
Der Vektor vom Stützpunkt zu diesem Schnittpunkt wäre dann (-4;6;0,8)... hat sich ergeben aus (7;-2;3) + 1 * (-4;6;0,8) = (3;4;3,8)
Stützpunkt Schnittpunkt
Und die Länger dieses Vektor beträgt ca. 7,26 entspricht der wurzel aus 52,64.
Eine kleine frage hätte ich noch... ich könnte doch den vektor zwischen dem Stützpunkt und dem Schnittpunkt auch so bestimmen:
(7;-2;3) + 2 * (-2;3;0,4) = (3;4;3,8)
nur dann hat der ja eine andere Länge...
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Hi, Ve123,
> als Schnittpunkt von der ebenennormalen und der ebene habe
> ich (3;4;3,8) raus.
Naja, der Ausdruck "Ebenennormalen" passt hier nicht!
Sag lieber "Lotgerade" dazu.
> Der Vektor vom Stützpunkt zu diesem Schnittpunkt wäre dann
> (-4;6;0,8)... hat sich ergeben aus (7;-2;3) + 1 *(-4;6;0,8) = (3;4;3,8)
> Und die Länge dieses Vektors beträgt ca. 7,26 entspricht
> der wurzel aus 52,64.
Stimmt!
> Eine kleine frage hätte ich noch... ich könnte doch den
> vektor zwischen dem Stützpunkt und dem Schnittpunkt auch so
> bestimmen:
> (7;-2;3) + 2 * (-2;3;0,4) = (3;4;3,8)
> nur dann hat der ja eine andere Länge...
Du kriegst doch - wie Du schon gesagt hast - erst mal nur den Schnittpunkt (3; 4; 3,8)
Der gesuchte Abstand ist die Entfernung zwischen den Punkten (7; -2; 3) und (3; 4; 3,8). Und diese Entfernung ist eindeutig bestimmbar, eben [mm] \wurzel{52,64}.
[/mm]
Wo also liegt Dein Problem?
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Sa 17.05.2008 | | Autor: | weduwe |
> Gegeben:
>
> Ebene E: x= (-2;1;1) + s* (-3;-2;0) + t* (1;0;5)
>
> Gerade g: x= (7;-2;3) + r* (0;-3;4)
>
> Bestimmen sie den Abstand vom Stützpunkt der Geraden g zur
> Ebene E.
> Ich bräuchte einfach nur einen Hinweis wie ich an die
> aufgabe herangehen könnte.
>
> Ich habe mittlerweile den Normalenvektor zur Ebene
> berechnet, dieser beträgt (10;15;2) (mit Hilfe des
> Kreuzproduktes) und eine Gleichung für die Ebenennormale
> durch den Stützpunkt der Geraden aufgestellt.
> Sie lautet: x= (7;-2;3) + j * (10;15;2)
>
> So, jetzt meine Frage: Wie rechne ich da weiter?
> Würd mich über nen tipp freuen!!
> Liebe Grüße :)
der normalenvektor heißt
[mm] \vec{n}=\vektor{-10\\15\\2}
[/mm]
bei dir fehlt da ein MINUS
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 So 18.05.2008 | | Autor: | Ve123 |
danke hab ich schon festgestellt!! :)
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