Abstand von Punkten < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:21 Di 06.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie alle Punkte auf der Geraden g, die von der Ebene E den Abstand 6 LE besitzen! |
Hallo!
Meine Frage ist nun, wie der Lösungsweg aussieht. Zwar kann ich mir vorstellen, dass man das über die Hessesche Noemalemnform berechnet, wüsste jedoch nicht, wie ich diese nun anzuwenden habe.
Die Gerade ist: g : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ 7} [/mm] + r [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 2}
[/mm]
Die Ebene lautet:
E : 2x + y - 2z - 6 = 0 bzw. E : [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -2} \vec{x} [/mm] - 6 = 0
Vielleicht wäre es jetzt richtig, die Gerade zusammen mit der Ebene in die HNF zu schreiben, jedoch entzieht sich die Schreibweise der Ebene in der Art von Normalenform, wie ich sie angegeben habe, meinem Verständnis, was noch erschwerend hinzu kommt...
Vielen Dank im Voraus!
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Hallo Sarah288,
> Berechnen Sie alle Punkte auf der Geraden g, die von der
> Ebene E den Abstand 6 LE besitzen!
> Hallo!
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> Meine Frage ist nun, wie der Lösungsweg aussieht. Zwar kann
> ich mir vorstellen, dass man das über die Hessesche
> Noemalemnform berechnet, wüsste jedoch nicht, wie ich diese
> nun anzuwenden habe.
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> Die Gerade ist: g : [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{4 \\ 3 \\ 7}[/mm] + r
> [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 2}[/mm]
>
> Die Ebene lautet:
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> E : 2x + y - 2z - 6 = 0 bzw. E : [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ -2} \vec{x}[/mm]
> - 6 = 0
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> Vielleicht wäre es jetzt richtig, die Gerade zusammen mit
> der Ebene in die HNF zu schreiben, jedoch entzieht sich die
> Schreibweise der Ebene in der Art von Normalenform, wie ich
> sie angegeben habe, meinem Verständnis, was noch
> erschwerend hinzu kommt...
>
> Vielen Dank im Voraus!
Du bist schon auf dem richtigen Weg!
Setzt man den Ortsvektor [mm] \vec{p} [/mm] eines Punktes in die HNF ein, so erhält man die Maßzahl d des Abstands |d| des Punktes P von der Ebene:
[mm] |d|=\left|\frac{\vec{n}}{|\vec{n}|}*(\vec{p}-\vec{a})\right| [/mm] mit [mm] \vec{a} [/mm] Aufhängepunkt der Ebene
Dein Punkt P liegt auf der Geraden, erfüllt also die Geradengleichung; du setzt also "die Geradengleichung" in die HNF ein und erhältst eine Gleichung mit der Variablen r, die du lösen kannst, wenn du d=6 setzt.
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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