Abstand von Ebene und Gerade < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Di 09.01.2007 | | Autor: | M.M. |
| Aufgabe | Abstand der Geraden g8 von der Ebene E8 mit
[mm]g8:\vec x= \begin{pmatrix} -3 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
E8: x-2y-2z-12=0 |
Hallo! Also, ich weiß, dass der Abstand von einem Punkt zu einer Ebene so zu berechnen ist, dass man in die Hessesche Normalform den Punkt einsetzt, herauskommen soll der Abstand. Aber wieso denn jetzt als "normale" Zahl und nicht mehr als Vektor? Und wie berechnet man den Abstand von einer Gerade zu einer Ebene, kann man sich einfach einen Punkt herausnehmen, aber eigentlich müsste man doch wissen, wie die Gerade liegt, muss sie parallel zur Ebene sein, weil sonst wäre der Abstand ja unterschiedlich.
Letzte Frage: Wie funktioniert es zw. Ebene und Ebene?
Vielen Dank im Voraus, Marie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 Di 09.01.2007 | | Autor: | M.M. |
Moment, die Gerade ist falsch, es heißt: g8: x= (-3/-2/-1)+r(2/-2/3), komm mit diesen Zeichen nicht so zurecht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:01 Di 09.01.2007 | | Autor: | e30 |
hessesche normalenform:
d= Betrag von [ (x1-x0) * ne ]
wobei x1 ein beliebiger ortsvektor der ebene und x2 ein beliebiger ortsvektor der gerade (nimmt man natürlich den hinführungsvektor) ist.
oder anders schnittgerade:
man stellt eine geradenglg. auf, die durch g geht (am einfachsten: durch den punkt, der durch den hinführungsvektor beschriebn wird)
und senkrecht auf E steht.
dann berechnet man den schnittpunkt mit der ebene (g:x=E:X). nun nimmt man von dem FX den Betrag und erhält den abstand.
F: Fusspunkt der Ebene O: Pkt. der durch hinführungsvektor beschrieben wird.
bin neu hier: soll jetzt ne antwort sein auch wenn ichs als frage gekennzeichnet hab ?!
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Di 09.01.2007 | | Autor: | zicooo |
Eine Gerade kann ja nicht windschief zu einer Ebene sein - nur parallel (bzw. schneidend, in ihr liegend), deshalb ist jeder Punkt auf der Geraden gleich weit entfernt von der Ebene. So kannst du einen x-beliebigen Punkt auswählen und ihn in die Hessesche Normalenform der Ebene einsetzen und zack hast du den Abstand... Das Gleiche gilt auf für 2 Ebenen untereinander. die können auch nur parallel sein, wenn du einen Abstand rauskriegen willst.
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