Abstand gegeben, Vektor? < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Mo 14.01.2008 | | Autor: | tAtey |
Morgen steht meine Mathe-Abi-Klausur an und ich komm gerade nicht wirklich klar.
Also, gegeben ist der Punkt Q [mm] (\bruch{19}{3}/\bruch{19}{3}/\bruch{19}{3})
[/mm]
Punkt A hat von Q den Abstand 5 und Punkt B in die andere Richtung den Abstand 5.
A,Q,B liegen auf der Geraden: g: [mm] t*\vektor{1 \\ 1 \\ 1 }
[/mm]
Wie komme ich nun auf die Koordinaten von A und B?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Mo 14.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du meinst wahrscheinlich die Gerade [mm] g:\vec{x}=\red{\vec{q}}+t*\vektor{1\\1\\1}, [/mm] richtig?
Um A und B zu bestimmen, suchst du jetzt das t, für das
[mm] t*\vektor{1\\1\\1} [/mm] die Länge 5 bekommt.
Also:
[mm] \left|t*\vektor{1\\1\\1}\right|=5
[/mm]
[mm] \gdw\left|\vektor{t\\t\\t}\right|=5
[/mm]
[mm] \gdw\wurzel{t²+t²+t²}=5
[/mm]
[mm] \gdw t²\wurzel{3}=5
[/mm]
[mm] \gdw t²=\bruch{5}{\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] \gdw t=\pm\wurzel{\bruch{5}{\wurzel{3}}}
[/mm]
Und damit hast du zwei Werte für t, bei denen [mm] \left|t*\vektor{1\\1\\1}\right|=5, [/mm] und somit hast du für A und B:
[mm] \vec{a}=\vec{q}+\wurzel{\bruch{5}{\wurzel{3}}}*\vektor{1\\1\\1}
[/mm]
[mm] \vec{b}=\vec{q}-\wurzel{\bruch{5}{\wurzel{3}}}*\vektor{1\\1\\1}
[/mm]
Marius
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