Abstand des Punktes D < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Fr 16.05.2008 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Gegeben sind: A(1/-2/-7), B(17/-2/5), C(-8/-2/5), D(1/6/7)
a) Bestimmen sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC
b) Bestimmen sie den Abstand des Punktes D von der Ebene durch ABC. |
Tach zusammen!
also bei a) bin ich mir eigentlich sicher, dass das richtig ist, wäre aber trotzdem ganz nett wenn das nochmal jemand kontrolliern könnte.
a)
[mm] A=\bruch{1}{2}*g*h
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BC}=C-B=\vektor{-25\\0\\0}
[/mm]
g=25
[mm] \overrightarrow{AB}=B-A=\vektor{16\\0\\12}
[/mm]
h=20
[mm] A=250m^{2}
[/mm]
b) also hier bin ich mir irgendwie gar nichts sicher, ob ich das so alles richtig gemacht hab, aber seht selbst:
E: [mm] ax_{1}+bx_{2}+cx_{3}=d
[/mm]
I a-2b-7c=d *8+III / *17+II
II 17a-2b+5c=d
III -8a-2b+5c=d
I a-2b-7c=d
II -18b-51c=9d *32 +III
III 32b+124c=-16d *18
a-2b-7c=d
32b+124c=-16d
600c=0
c=0
b= -0,5d
a-2*(-0,5)d=d [mm] \gdw [/mm] a=0
E: [mm] -x_{2}=2 [/mm] kann das überhaupt sein??
[mm] \vec{n}=\vektor{0\\-1\\0}
[/mm]
umwandeln in die Normalenform: [mm] E:[\vec{x}-\vektor{1\\-2\\-7}]*\vektor{0\\-1\\0}
[/mm]
[mm] \vec{n_{0}}=\vektor{0\\-1\\0}
[/mm]
dann habe ich den Punkt D eingesetzt und als Abstand 8 erhalten.
Könnte das richtig sein? Wenn nicht, wo liegt mein Fehler?
Wär ganz lieb wenn mir jemand helfen könnte
Gruß Karlchen
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Fr 16.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Karlchen!
Dein Flächeninhalt stimmt so nicht. Denn der Vekor [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] steht doch gar nicht senkrecht auf [mm] $\overrightarrow{BC}$ [/mm] und ist somit keine Höhe im Dreieck.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Fr 16.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Karlchen!
Aufgabe (b) hast Du richtig gelöst. Das klappt aber so auch nur, weil der Normalenvektor bereits normiert, d.h. die Länge [mm] $\left|\vec{n}\right| [/mm] \ = \ 1$ beträgt.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
