Abstand Punkt zu P auf Gerade < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Fr 06.03.2009 | | Autor: | FlECHS |
| Aufgabe 1 | | In einem kartesischen Koordinatensystem sind der Punkt P (1|0|2) sowie die Ebene [mm] E:\vektor{-1 \\ 2 \\-1}\circ\vec{x}+3=0, [/mm] F: -2x+4y+10z-30=0 und G: -5x-2y+z+3=0 gegeben. |
| Aufgabe 2 | | Welche Punkte der Geraden s: [mm] \vec{x}=\vektor{-1 \\ 4,5 \\1}+t*\vektor{1 \\ -2 \\1}, [/mm] (t [mm] \varepsilon [/mm] R) haben vom Punkt P den Abstand d = [mm] \wurzel{7,25} [/mm] LE ? |
Hallo,
als erstes hatte ich mir die Ebenengleichung gebildet in Koordinatenform.
x-2y+z=d
als nächstes habe ich in ihr den Punkt P(1|0|2) eingesetzt und den Abstand 3 erhalten. Jetzt habe ich jedoch keinen Ansatz wie ich weiter vorgehen kann. Könnte mir bitte jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Fr 06.03.2009 | | Autor: | weduwe |
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind der Punkt P
> (1|0|2) sowie die Ebene [mm]E:\vektor{-1 \\ 2 \\-1}\circ\vec{x}+3=0,[/mm]
> F: -2x+4y+10z-30=0 und G: -5x-2y+z+3=0 gegeben.
> Welche Punkte der Geraden s: [mm]\vec{x}=\vektor{-1 \\ 4,5 \\1}+t*\vektor{1 \\ -2 \\1},[/mm]
> (t [mm]\varepsilon[/mm] R) haben vom Punkt P den Abstand d =
> [mm]\wurzel{7,25}[/mm] LE ?
> Hallo,
> als erstes hatte ich mir die Ebenengleichung gebildet in
> Koordinatenform.
> x-2y+z=d
> als nächstes habe ich in ihr den Punkt P(1|0|2) eingesetzt
> und den Abstand 3 erhalten. Jetzt habe ich jedoch keinen
> Ansatz wie ich weiter vorgehen kann. Könnte mir bitte
> jemand helfen?
bastle eine kugel K um P mit dem radius d und schneide s mit K
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Fr 06.03.2009 | | Autor: | hawe |
Hm, um den Abstand Punkt Gerade zu ermitteln wird gewöhnlich das Lot vom Punkt auf die Gerade gefällt.
Wenn das eine gesuchte Lösung ist müsste man von Entfernung reden und nicht von Abstand.
Aber was macht die Aufgabe sonst für einen Sinn?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Fr 06.03.2009 | | Autor: | weduwe |
> Hm, um den Abstand Punkt Gerade zu ermitteln wird
> gewöhnlich das Lot vom Punkt auf die Gerade gefällt.
> Wenn das eine gesuchte Lösung ist müsste man von Entfernung
> reden und nicht von Abstand.
> Aber was macht die Aufgabe sonst für einen Sinn?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
ob das nun abstand oder entfernung heißt....
sicher ist aber nicht der senkrechte abstand (lot) [mm]d=\sqrt{5.25}[/mm] gemeint, sondern eben der (euklidsche) abstand zweier punkte .
es ist ja auch von punktEN die rede.
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