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| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(2/-4/4), B(5/1/8), C(8/-4/12) sowei D (5/-9/8).
Bestimme alle Punkte S, die zusammen mit A, B, C und D die Eckpunkte einer quadratischen geraden Pyramide mit der Höhe h=10 bilden.
[Teilergebnis: S(-3/-4/14)] |
So folgende hab ich schon durchgeführt:
also, die punkte legen ja ein quadrat fest und so konnte ich mit 0,5 * [mm] \overline{AB} [/mm] + 0,5 * [mm] \overline{BC} [/mm] den Mittelpunt M des Quadrats festlegen über dem ja mit Abstand 10 sich S befinden soll.
Als M habe ich (3/0/4) ermittelt.
Des weiteren ist mir ein Normalenvektor bekannt (8/0/-6) (aus einer voherigen aufgabe).
Jetzt habe ich aus diesen Daten eine gerade erstellt:
x= (3/0/4) + r* (8/0/-6)
Wie verfahre ich nun weiter um Punkt S zu bekommen, der ja laut Zwischenlösung bekannt ist? Ab hier verfranse ich mich immer und erhalte Schwachsinn.
Und ja:
Ich habe diese frag auf keiner anderen Internetseite gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo honkmaster!
Deine beiden möglichen Punkte [mm] $S_1$ [/mm] und [mm] $S_2$ [/mm] erhältst Du, wenn der Verbindungsvektor [mm] $\overrightarrow{MS}_k$ [/mm] die Länge $10_$ hat.
Und gebildet wird [mm] $\overrightarrow{MS}_k$ [/mm] durch den Richtungsvektor der ermittelten Geraden:
[mm] $\left|\overrightarrow{MS}_k\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|r*\vektor{8\\0\\-6}\right| [/mm] \ = \ [mm] |r|*\wurzel{8^2+0^2+(-6)^2} [/mm] \ = \ ... \ = \ 10$
Diese Gleichung nun nach $r \ = \ ...$ umstellen und in die Geradengleichung einsetzen.
Gruß
Loddar
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Jetzt erhalte ich die Punket S1(11/0/-2) und S2(-5/0/10) diese haben auch von m den geforderten Abstand und liegen auf der gerade! nur was hat das alles mit der angegebenen Zwischenlösung zu tun?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo honkmaster!
Fällt mir gerade erst auf ... den Mittelpunkt der Grundfläche hast Du aber falsch ermittelt:
[mm] $\overrightarrow{OM} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)$ [/mm] bzw. [mm] $\overrightarrow{OM} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right)$ [/mm]
Jedenfalls erhalte ich damit: [mm] $\overrightarrow{OM} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{5\\-4\\8}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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ok, stimmt dnn kommt auch die zwischenlösung, warum konnte ich den mittelpunkt den nicht mit der anderen möglichkeit berechnen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Vreni |
Hallo,
mit deiner Methode hast du nur den Vektor [mm] \overrightarrow{AM} [/mm] berechnet. Wenn du zu diesem noch [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] addierst, erhälst du den gesuchten Vektor [mm] \overrightarrow{OM}
[/mm]
Gruß
Vreni
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