Abstand Punkt Gerade < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Mi 11.04.2007 | | Autor: | slash |
| Aufgabe | | Eine Gerade sei durch die Gleichung Ax + By + C gegeben und P = [mm] (x_0, y_0) [/mm] sei ein weiterer Punkt der Ebene. Berechne den Abstand dieses Punktes zur Geraden. |
Hallo,
Ich mache gerade Geometrie, wo wir offenbar die Lineare Algebra auf Problemstellungen in der Schule anwenden. Wir sollen diese Aufgabe mit affinen Unterräumen und dem Begriff "Fußpunkt" bearbeiten.
Mein Problem:
In der Vorlesung nur einfachste Beispiele, die mir hier nicht helfen.
Zudem: Sind A, B und C Matrizen oder einfach Konstanten?
Vielen Dank, slash.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:12 Mi 11.04.2007 | | Autor: | abi2007LK |
Hallo,
so ganz habe ich dein Anliegen nicht verstanden. Ich schreibe dir einfach mal ein wenig über den Sachverhalt:
Deine "Geradengleichung" ist nicht wirklich eine Gleichung. Da fehlt noch ein Operator sowie der zweite Teil der Gleichung. Ich vermute, dass die Geradengleichung in Koordinatenform angegeben ist.
Also der Abstand Punkt-Gerade ist der Betrag der kürzesten Strecke von deiner Gerade in Richtung des Punktes. Man konstruiert sich eine Art Hilfsgerade, die orthogonal zu der Gerade liegt und deinen gesuchten Punkt trifft. Der Stützvektor dieser Hilfsgerade ist der Fußpunkt.
Du weißt also, dass der Fußpunkt auf der Geraden liegen muss. Du kannst also die Koordinaten des Fußpunktes mit Hilfe der Geradengleichung ausdrücken.
Dann machst du dir das Skalarprodukt zu Eigen. Den Normalvektor multipliziert mit der Differenz von P und deinem Fußpunkt ergibt 0. Damit kannst du die konkreten Koordinaten des Fußpunktes berechnen, was das vereinfacht: Du kannst nun den Abstand zwischen dem Fußpunkt und P ermitteln (Abstand zwischen zwei Pukten).
Hoffentlich habe ich nicht zu viel Mist geschrieben :)
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:25 Mi 11.04.2007 | | Autor: | slash |
.. das ist mir schon klar.
Nur will sollen es mit affinen Unterräumen machen.
Und das kann ich einfach nicht formulieren. Zudem weiß ich nicht, ob x = [mm] (x_1, x_2) [/mm] oder ob x ein Skalar ist. Damit hängt zusammen, ob A eine Matrix oder ebenfalls nur eine skalare Konstante ist.
Dennoch vielen Dank für Deine Mühe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Fr 13.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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