Abstand Punkt - Gerade < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Fr 11.02.2005 | | Autor: | Sue20 |
Hallo!
Kann mir bitte jemand erklären, wie man folgende Aufgabe löst?
Gesucht ist der Abstand von P (3,1,2) von der Geraden g, die durch die Punkte [mm] P_{1} [/mm] (2,1,3) und [mm] P_{2} [/mm] (-1,2,-1) geht.
Die Geradengleichung ist ja [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 3} [/mm] + [mm] t\vektor{-3 \\ 1 \\ -4}
[/mm]
LG Sue
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Fr 11.02.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo sue,
> Hallo!
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> Kann mir bitte jemand erklären, wie man folgende Aufgabe
> löst?
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> Gesucht ist der Abstand von P (3,1,2) von der Geraden g,
> die durch die Punkte [mm]P_{1}[/mm] (2,1,3) und [mm]P_{2}[/mm] (-1,2,-1)
> geht.
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> Die Geradengleichung ist ja [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 3}[/mm] +
> [mm]t\vektor{-3 \\ 1 \\ -4}
[/mm]
Ein sehr einfacher Lösungsweg ist der folgende:
Du bestimmst erst einmal eine Gleichung der Ebene E, die den Punkt P enthält und senkrecht zu g liegt. Der Schnittpunkt S der Geraden mit der Ebene ist dann der Fußpunkt des Lotes von p auf g.
Der Abstand ist also die Länge der Strecke [mm] \overline{PS}
[/mm]
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Gruß Sigrid
> LG Sue
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