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| Aufgabe | P=(3/1)
1. Bestimme die Koordinaten aller Punkte die den gleichen Abstand zur x-Achse und zum Punkt P haben.
2.Bestimme die Koordinaten aller Punkte , deren abstand zur x-achse doppelt so groß ist wie zum Punkt P.
welche form ergibt sich bei beiden? |
1. erstmal ein verständnisproblem.....ist hier gemeint. alle punkte mit dem abstand von P-x? dann müsste sich ja ein Kreis um Punkt P ergeben. Oder wie ist die Aufgabenstllung gemeint??
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 So 12.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> P=(3/1)
> 1. Bestimme die Koordinaten aller Punkte die den gleichen
> Abstand zur x-Achse und zum Punkt P haben.
>
> 2.Bestimme die Koordinaten aller Punkte , deren abstand zur
> x-achse doppelt so groß ist wie zum Punkt P.
>
>
> welche form ergibt sich bei beiden?
> 1. erstmal ein verständnisproblem.....ist hier gemeint.
> alle punkte mit dem abstand von P-x? dann müsste sich ja
> ein Kreis um Punkt P ergeben. Oder wie ist die
> Aufgabenstllung gemeint??
Was ist denn P-x? Du kannst doch nicht einfach eine Achse von einem Punkt subtrahieren.
Zu deiner Lösung mal eine Skizze.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Kann das sein?
Fälle zum Anfang mal von P das Lot zur x-Achse und bestimme auf diesem Lot dem Punkt, der von der x-Achse genausoweit entfernt ist, wie von P.
Überlege dann mal, wie es weitergehen könnte.
>
>
> Mathegirl
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:12 So 12.06.2011 | | Autor: | Mathegirl |
nein, da hab ich mich falsch ausgedrückt! ich meinte p-x als "P bis zu x" und nicht als minuszeichen! das wäre ja dann nur der punkt (3/0,5) der den gleichen abstand hat...oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 So 12.06.2011 | | Autor: | abakus |
> P=(3/1)
> 1. Bestimme die Koordinaten aller Punkte die den gleichen
> Abstand zur x-Achse und zum Punkt P haben.
>
> 2.Bestimme die Koordinaten aller Punkte , deren abstand zur
> x-achse doppelt so groß ist wie zum Punkt P.
Hallo,
hast du schon mal was von Parabeln als einer möglichen Form von Kegelschnitten gehört? Wenn ja, sagen dir die Begriffe "Leitlinie" und "Brennpunkt einer Parabel" in diesem Zusammenhang etwas?!?
Jetzt ist es eine Strandardaufgabe.
Wenn NEIN:
Sei Q(x|y) ein Punkt der Ebene mit den geforderten Eigenschaften und mit y >0.
Sein Abstand zur x-Achse ist dann y.
Sein Abstand zu P(3|1) ist dann [mm] \wurzel{(x-3)^2+(y-1)^2}.
[/mm]
Setze beide Abstände gleich und stelle [mm] y=\wurzel{(x-3)^2+(y-1)^2} [/mm] nach y um.
Gruß Abakus
>
>
> welche form ergibt sich bei beiden?
> 1. erstmal ein verständnisproblem.....ist hier gemeint.
> alle punkte mit dem abstand von P-x? dann müsste sich ja
> ein Kreis um Punkt P ergeben. Oder wie ist die
> Aufgabenstllung gemeint??
>
>
> Mathegirl
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das verstehe ich jetzt nicht...was soll ich gleichsetzen? hast du was vergessen hinzuschreiben?
Grüße
Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 So 12.06.2011 | | Autor: | abakus |
> das verstehe ich jetzt nicht...was soll ich gleichsetzen?
> hast du was vergessen hinzuschreiben?
Im Gegenteil, das war zum Mitdenken schon zu viel.
Ich habe geschreiben:
erster Abstand: y
zweiter Abstand: [mm] \wurzel{...}
[/mm]
Beide Abstände sollen laut deiner Aufgabenstellung gleich sein,
also sind diese beiden Ausdrücke gleichzusetzen.
Dass ich diesen Ansatz dann sogar noch selbst konkret verwirklicht hatte, indem ich schon [mm] y=\wurzel{...} [/mm] hinschrieb, ist ein methodischer Fehlgriff gewesen.
Gruß Abakus
>
> Grüße
> Mathegirl
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das Problem ist wohl ehr das y wegfällt, wenn ich komplett nach y umstellen will!
Mathegirl
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> das Problem ist wohl ehr das y wegfällt, wenn ich komplett
> nach y umstellen will!
Hallo,
rechne vor.
Gruß v. Angela
>
> Mathegirl
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sorry...verrechnet. y= [mm] \bruch{1}{2}x^2-3x+5 [/mm] ist y.
Das ist dann auch meine y-Koordinate oder?
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> sorry...verrechnet. y= [mm]\bruch{1}{2}x^2-3x+5[/mm] ist y.
>
> Das ist dann auch meine y-Koordinate oder?
Ja.
Jetzt brauchst Du noch die Punkte, bei denen das y negativ ist.
Gruß v. Angela
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[mm] y^2=(x+3)^2+(y+1)^2
[/mm]
[mm] -2y=x^2+6x+10
[/mm]
-y= [mm] -\bruch{1}{2}x^2-3x-5
[/mm]
Aber die negativen y sind doch hier gar nicht gesucht oder?
okay..aber wie gebe ich jetzt meine koordinaten an?
Kann ich aufgabe 2 (Koordinaten aller Punkte deren Abstand zur x-Achse doppelt so groß ist wie zu P) ähnlich lösen?
Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:20 Mo 13.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]y^2=(x+3)^2+(y+1)^2[/mm]
> [mm]-2y=x^2+6x+10[/mm]
> -y= [mm]-\bruch{1}{2}x^2-3x-5[/mm]
>
> Aber die negativen y sind doch hier gar nicht gesucht
> oder?
Doch, die gehören auch dazu.
>
> okay..aber wie gebe ich jetzt meine koordinaten an?
wie gibt man denn alle Punkte an, die auf einer Funktion liegen.
>
>
> Kann ich aufgabe 2 (Koordinaten aller Punkte deren Abstand
> zur x-Achse doppelt so groß ist wie zu P) ähnlich
> lösen?
Ja genauso. Du musst dir nur überlegen, dass ich den "Startabstand" "'P'-'x-Achse'" vorher einmal dritteln und dann die beiden Abstände mit den passenden "Anteilsfaktoren" anpassen.
>
> Mathegirl
Marius
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..ja, man gibt alle Punkte mit x und y wert an (x.y)
Aber ich verstehe nicht warum ich negative y-werte benötige! dann müsste ich ja auch den Punkt (-3/-1) haben!! den hab ich aber nicht!
okay, dann muss bei 2. gelten:
[mm] \bruch{2}{3}y= \wurzel{(x-3)^2+(\bruch{1}{3}-1)^2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:58 Mo 13.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
> ..ja, man gibt alle Punkte mit x und y wert an (x.y)
> Aber ich verstehe nicht warum ich negative y-werte
> benötige! dann müsste ich ja auch den Punkt (-3/-1)
> haben!! den hab ich aber nicht!
negative Punkte gibt es nicht.
Was es gibt, sind Punkt mit negativen Koordinaten.
hier hat Al-Chwarizmi ja schon gesagt, dass kein Punkt mit negativer y-Koordinate die Bedinung erfüllt, das sit aber auch anhand der Skizze recht schnell einsehbar.
>
>
> okay, dann muss bei 2. gelten:
> [mm]\bruch{2}{3}y= \wurzel{(x-3)^2+(\bruch{1}{3}-1)^2}[/mm]
Nicht ganz, wenn du mit nur einem Faktor auskommen willst, ist [mm] \frac{2}{3} [/mm] falsch.
P(x/y) hat zur x-Achse den Abstand y, und soll zu P den Abstand a mit a=2y haben.
Für a kennst du aber die Formel.
Marius
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ich steig da nicht durch..ich stehe wahrscheinliuch echt auf dem schlacuh...auf jeden fall muss wieder eine Parabel rauskommen mit etwa
y= [mm] 1/2x^2-3+5,33 [/mm] laut geogebra zeichnung..aber ich komme mit keiner formel auf etwas ähnliches
und wie gebe ich nun genau die koordinate an bei 1)? nur die gleichung der parabel? genügt das?
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Hallo, es kann doch keinen Punkt geben, der zu P und zur x-Achse den gleichen Abstand hat mit y<0, Steffi
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das weiß ich doch!! aber wie lautet denn nun meine korrdinate für die 1)?????? und wie stelle ich die 2) so um, dass ich eine korrdinate angeben kann?
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Hallo, bei der 1. Teilaufgabe gibt es unendlich viele Punkte, alle die auf besagter Parabel [mm] f(x)=0,5*x^{2}-3x+5 [/mm] liegen, für dei 2. Teilaufgabe ist zu lösen
[mm] y=2*\wurzel{(x-3)^{2}+(y-1)^{2}}
[/mm]
Hinweis: es gibt die p-q-Formel, [mm] y_1_2=.......
[/mm]
Steffi
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mein ergebniss passt nicht zu meiner geogebra darstellung :(
[mm] y=\pm \wurzel{\bruch{2}{3}x²-4x+\bruch{20}{3}}
[/mm]
oder habe ich ihr schon einen fehler?
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Hallo, es ist zu lösen
[mm] y=2*\wurzel{(x-3)^{2}+(y-1)^{2}}
[/mm]
[mm] y^{2}=4*(x^{2}-6x+9+y^{2}-2y+1)
[/mm]
[mm] 0=3y^{2}-8y+4x^{2}-24x+40
[/mm]
[mm] 0=y^{2}-\bruch{8}{3}y+\bruch{4}{3}x^{2}-8x+\bruch{40}{3}
[/mm]
jetz p-q-Formel machen mit [mm] p=-\bruch{8}{3} [/mm] und [mm] q=\bruch{4}{3}x^{2}-8x+\bruch{40}{3}
[/mm]
rot: Teilaufgabe 1
blau: Teilaufgabe 2
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> [mm]y^2=(x+3)^2+(y+1)^2[/mm]
> [mm]-2y=x^2+6x+10[/mm]
> -y= [mm]-\bruch{1}{2}x^2-3x-5[/mm]
>
> Aber die negativen y sind doch hier gar nicht gesucht
> oder?
Wo siehst du denn hier negative y-Werte ? Wenn
da "-y" vorkommt, sagt doch dies über das Vorzeichen
von y überhaupt nichts aus !
Tatsächlich erfüllt hier kein Paar [mm] (x,y)\in\IR^2 [/mm] mit y<0
die Gleichung ...
LG
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