Abstand Punkt-Gerade < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | | Wie groß ist der Abstand zwischen dem Punkt [mm] B\vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] und der Geraden [mm] G:\overrightarrow{g}=\vektor{5 \\ 5 \\ 5}+\lambda*\vektor{8 \\ 8 \\ 8}? [/mm] Berechne mit Hilfe der Vektorprojektion. |
Die Formel heißt ja [mm] d=\vmat{ \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{P}\vec{\mu}(\overrightarrow{AB})}, [/mm] wobei A der Ortsvektor der Geraden ist, B der Raumpunkt und [mm] \mu [/mm] der Richtungsvektor der Geraden.
[mm] \overrightarrow{P}\vec{\mu}(\vec{AB})=\bruch{1}{\vmat{\vec{\mu}}^{2}} *(\overrightarrow{AB} [/mm] * [mm] \overrightarrow{\mu})*\overrightarrow{\mu}
[/mm]
[mm] =\vmat{\vektor{-4 \\ -3 \\ -2}+0.25*\vektor{8 \\ 8 \\ 8}}=\vmat{ \vektor{-4 \\ -3 \\ -2}+\vektor{2 \\ 2 \\ 2}}=\wurzel{5} [/mm]
Es muss jedoch 1.41 als Abstand herauskommen, wo liegt der Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:14 Do 10.01.2008 | | Autor: | weduwe |
> Wie groß ist der Abstand zwischen dem Punkt [mm]B\vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm]
> und der Geraden [mm]G:\overrightarrow{g}=\vektor{5 \\ 5 \\ 5}+\lambda*\vektor{8 \\ 8 \\ 8}?[/mm]
> Berechne mit Hilfe der Vektorprojektion.
> Die Formel heißt ja [mm]d=\vmat{ \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{P}\vec{\mu}(\overrightarrow{AB})},[/mm]
> wobei A der Ortsvektor der Geraden ist, B der Raumpunkt und
> [mm]\mu[/mm] der Richtungsvektor der Geraden.
>
> [mm]\overrightarrow{P}\vec{\mu}(\vec{AB})=\bruch{1}{\vmat{\vec{\mu}}^{2}} *(\overrightarrow{AB}[/mm]
> * [mm]\overrightarrow{\mu})*\overrightarrow{\mu}[/mm]
> [mm]=\vmat{\vektor{-4 \\ -3 \\ -2}+0.25*\vektor{8 \\ 8 \\ 8}}=\vmat{ \vektor{-4 \\ -3 \\ -2}+\vektor{2 \\ 2 \\ 2}}=\wurzel{5}[/mm]
> Es muss jedoch 1.41 als Abstand herauskommen, wo liegt der
> Fehler?
>
>
ich bekomme auch [mm] d=\sqrt{2} [/mm] mit
[mm] d=|\overrightarrow{PB}-\frac{\overrightarrow{PB}\cdot\vec{r}}{r²}\vec{r}|=|\vektor{-4\\-3\\-2}+\frac{9}{3}\vektor{1\\1\\1}|=\sqrt{2}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:23 Do 10.01.2008 | | Autor: | Owen |
Hi,
könntest du vielleicht deine Rechnung etwas weiter ausführen oder erläutern, weil ich nicht auf deine Zahlenwerte komme.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:41 Do 10.01.2008 | | Autor: | weduwe |
> s.oben
> Hi,
> könntest du vielleicht deine Rechnung etwas weiter
> ausführen oder erläutern, weil ich nicht auf deine
> Zahlenwerte komme.
gerne
mit B(1/2/3) und P(5/5/5) hast du [mm] \overrightarrow{PB}=\vektor{-4\\-3\\-2}
[/mm]
den richtungsvektor der geraden habe ich "verschönt" zu [mm] \vec{r}=\vektor{1\\1\\1}, [/mm] es kommt ja nur auf die richtung an, er wird ja eh normiert.
damit hast du
[mm] \overrightarrow{PB}\cdot\vec{r}=\vektor{-4\\-3\\-2}\cdot\vektor{1\\1\\1}=-9 [/mm] und [mm] |r|=\sqrt{3}\to [/mm] r²=3.
jetzt mußt du nur noch alles einsetzen.
ok?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:18 Do 10.01.2008 | | Autor: | Owen |
Hallo,
ja jetzt habe ich es vestanden, vielen Dank 
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