Abstand Punkt-Ebene < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Mi 15.02.2012 | | Autor: | leparain |
| Aufgabe 1 | habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
geg.: E: 1/3 [(1),(2),(2)] * r = 4/3
P = [(1),(3),(3)]
ges: Abstand von Ebene und Punkt.
Ich weiß nicht genau, wie ich jetzt vorgehen soll? |
| Aufgabe 2 | | Gesucht ist außerdem der lotfußpunkt von P |
Als Ergebnis soll 3 rauskommen, doch wenn ich P direkt in die Ebenengleichung einsetzte, komm ich auf 3,25 :P
Freue mich über Hilfe.
:)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/]
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Hallo leparain,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
>
> geg.: E: 1/3 [(1),(2),(2)] * r = 4/3
> P = [(1),(3),(3)]
>
> ges: Abstand von Ebene und Punkt.
>
> Ich weiß nicht genau, wie ich jetzt vorgehen soll?
> Gesucht ist außerdem der lotfußpunkt von P
Bilde eine Gerade bestehend aus dem Aufpunkt P und
dem Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor der Geraden.
Schneide dann diese Gerade mit der Ebene,
in dem Du die Parameterdarstellung der Geraden
für das "r" in der Ebenengleichung einsetzt.
> Als Ergebnis soll 3 rauskommen, doch wenn ich P direkt in
> die Ebenengleichung einsetzte, komm ich auf 3,25 :P
>
> Freue mich über Hilfe.
>
> :)
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> [http://www.onlinemathe.de/]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Mi 15.02.2012 | | Autor: | leparain |
| Aufgabe | Bilde eine Gerade bestehend aus dem Aufpunkt P und
dem Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor der Geraden.
Schneide dann diese Gerade mit der Ebene,
in dem Du die Parameterdarstellung der Geraden
für das "r" in der Ebenengleichung einsetzt. |
Vielen dank für deine Antwort MathePower.
Okay, dann fange ich mal an:
g:x= [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 3} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
Das jetzt in die Ebenengleichung eingesetzt für "r".
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 2} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 3} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 2} [/mm] = [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
Ist das so richtig?
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Hallo leparain,
> Bilde eine Gerade bestehend aus dem Aufpunkt P und
> dem Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor der
> Geraden.
>
> Schneide dann diese Gerade mit der Ebene,
> in dem Du die Parameterdarstellung der Geraden
> für das "r" in der Ebenengleichung einsetzt.
> Vielen dank für deine Antwort MathePower.
>
> Okay, dann fange ich mal an:
>
> g:x= [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 3}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 2}[/mm]
>
> Das jetzt in die Ebenengleichung eingesetzt für "r".
>
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 2}[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 3}[/mm]
> + [mm]\lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 2}[/mm] = [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
>
Hier fehlen noch ein paar Klammern:
[mm]\bruch{1}{3} * \vektor{1 \\ 2 \\ 2} * \left\blue{(}\vektor{1 \\ 3 \\ 3}
+ \lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 2}\right\blue{)}= \bruch{4}{3}[/mm]
> Ist das so richtig?
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Mi 15.02.2012 | | Autor: | leparain |
> Hier fehlen noch ein paar Klammern:
>
> [mm]\bruch{1}{3} * \vektor{1 \\ 2 \\ 2} * \left\blue{(}\vektor{1 \\ 3 \\ 3}
+ \lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 2}\right\blue{)}= \bruch{4}{3}[/mm]
>
>
> > Ist das so richtig?
>
>
> Ja.
>
>
> Gruss
> MathePower
Kann ich für [mm] \lambda [/mm] einfach den Wert 1 annehmen?
Oder Muss ich ein Gleichungssystem aufstellen und nach [mm] \lambda [/mm] auflösen?
Danke für deine Hilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:10 Mi 15.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo leparein!
Durch Auflösen / Ausrechnen der  Skalarprodukte erhältst Du eine (lineare) Gleichung mit [mm] $\lambda$ [/mm] (also nichts mit Gleichungssystem).
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:18 Mi 15.02.2012 | | Autor: | leparain |
Versteh ich nicht so ganz :(
Soll das ganze dann so aussehen?
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 2} [/mm] * [mm] \pmat{ 1 +& \lambda \\ 3 +& 2*\lambda \\ 3+ & 2*\lambda } [/mm] = [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
Wenn das richtig ist, wie gehe dann weiter vor?
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> Versteh ich nicht so ganz :(
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> Soll das ganze dann so aussehen?
>
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * [mm] \green{\vektor{1 \\
2 \\
2}*\pmat{ 1 +& \lambda \\
3 +& 2*\lambda \\
3+ & 2*\lambda }}=[/mm] [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
>
> Wenn das richtig ist, wie gehe dann weiter vor?
Hallo,
nun das Skalarprodukt berechnen:
[mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] * [mm] \green{[1*( 1 +\lambda)+...+... ] }= $\bruch{4}{3}$,
[/mm]
zusammenfassen, nach [mm] \lambda [/mm] auflösen.
LG Angela
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