Abstand Funktion-Ursprung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Mo 14.07.2008 | | Autor: | piep |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den kleinsten Abastand des Graphen der Funktion [mm] e^{-(x^{2}+y^{2})} [/mm] , x,y [mm] \in \IR [/mm] vom Ursprung.
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Hallo, ich weiß leider absolut nicht wie ich diese Aufgabe angehen soll und wäre dankbar für einen kleinen Ansatz, damit ich die Aufgabe selber weiterrechnen kann. Muss es für die Klausur ja auch selber können
gruß, piep
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Mo 14.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo piep!
Verwende die Abstandsformel zweier Punkte im [mm] $\IR^3$ [/mm] mit:
[mm] $$d_{PQ} [/mm] \ = \ d(x,y,z) \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2+\left(y_Q-y_P\right)^2+\left(z_Q-z_P\right)^2 \ }$$
[/mm]
Setze hier nun $P \ [mm] \left(0 \ / \ 0\ / \ 0\right)$ [/mm] sowie $Q \ [mm] \left(x\ / \ y\ / \ e^{-\left(x^2+y^2\right)} \ \right)$ [/mm] ein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Mo 14.07.2008 | | Autor: | piep |
Hallo Loddar,
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> Verwende die Abstandsformel zweier Punkte im [mm]\IR^3[/mm] mit:
> [mm]d_{PQ} \ = \ d(x,y,z) \ = \ \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2+\left(y_Q-y_P\right)^2+\left(z_Q-z_P\right)^2 \ }[/mm]
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> Setze hier nun [mm]P \ \left(0 \ / \ 0\ / \ 0\right)[/mm] sowie [mm]Q \ \left(x\ / \ y\ / \ e^{-\left(x^2+y^2\right)} \ \right)[/mm]
> ein.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Ich muss sagen, ich versteh ehrlich gesagt nicht, wieso ich diese Abstandsfunktion nehmen muss. also generell glaube ich schon, aber wieso im [mm] \IR^{3} [/mm] ? Ich dachte die Funktion würde von [mm] \IR^{2} \to \IR [/mm] gehen, wieso dann [mm] \IR^{3} [/mm] ? und wieso genau diese Punkte? Also der eine der Nullpunkt, ok. Aber der andere? Kannst du mir das irgendwie erklären? Hab ein paar Schwierigkeiten mit dem mehrdimensionalen Bereicht.
gruß piep
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Mo 14.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Graph der fkt ist eine Fläche im [mm] \IR^3. [/mm] schreib z=f(x,y) dann siehst dus.
zu jedem(x,y) der x-yEbene liefer f einen Wert, den du dir als Höhe über dem Punkt vorstellen kannst.
Gruss leduart
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Hallo piep!
> > Verwende die Abstandsformel zweier Punkte im [mm]\IR^3[/mm] mit:
> > [mm]d_{PQ} \ = \ d(x,y,z) \ = \ \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2+\left(y_Q-y_P\right)^2+\left(z_Q-z_P\right)^2 \ }[/mm]
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> > Setze hier nun [mm]P \ \left(0 \ / \ 0\ / \ 0\right)[/mm] sowie [mm]Q \ \left(x\ / \ y\ / \ e^{-\left(x^2+y^2\right)} \ \right)[/mm]
> > ein.
> Ich muss sagen, ich versteh ehrlich gesagt nicht, wieso ich
> diese Abstandsfunktion nehmen muss. also generell glaube
> ich schon, aber wieso im [mm]\IR^{3}[/mm] ? Ich dachte die Funktion
> würde von [mm]\IR^{2} \to \IR[/mm] gehen, wieso dann [mm]\IR^{3}[/mm] ? und
> wieso genau diese Punkte? Also der eine der Nullpunkt, ok.
Ich würde das so erklären: du willst den Abstand des Ursprungs von einem Punkt der Geraden wissen (bzw. den kürzesten Abstand). Wenn du dir den Punkt im [mm] \IR^3 [/mm] vorstellst, dann ist alles, was du über diesen Punkt weißt, dass, wenn er die x-Koordinate x und die y-Koordinate y hat, dann die z-Koordinate genau [mm] e^{-\left(x^2+y^2\right)} [/mm] ist, denn das bedeutet ja gerade, dass der Punkt auf der Geraden liegt. Also berechnest du den Abstand dieser zwei Punkte mit obiger Formel.
Viele Grüße
Bastiane
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