Abstand 2er windschiefer Gerad < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Mo 07.11.2011 | | Autor: | FookYou |
| Aufgabe | Es sind 2 Geraden gegeben:
g: [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 1} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{2 \\ -1 \\ -1} [/mm] und h: [mm] \vektor{3 \\ 1 \\-1 + } [/mm] + [mm] \mu \vektor{1 \\ -1 \\ 0} [/mm]
Bestimmen Sie den ABstand zwischen den beiden Geraden. |
Ich habe diesIch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellte Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Und zwar habe ich aus einer Formelsammlung diesen Weg gefunden:
Richtungsvektor(G)*(g(/lambda)-h(/mu))=0
Richtungsvektor(H)*(g(/lambda)-h(/mu))=0 So löse ich [mm] \lambda [/mm] und /mu auf und bekomme für /lambda = 1 und /mu =-1
Diese setze ich in die Gleichung g(/lamda) - h(/mu) ein und komme auf [mm] \wurzel{11}
[/mm]
Die richtige Lösung ist aber /wurzel{3} . Was mache ich falsch, oder wie könnte ich es mir einfacher machen?
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Hallo FookYou,
(vorab: das ist ein echt unfreundlicher Nick - willst Du wirklich damit identifiziert werden? Und danke, ich weiß, wie man das sonst schreibt, kann aber definitiv genug Englisch, um alternative Aussprachen zu kennen und nach Dialekten sortieren zu können.)
> Es sind 2 Geraden gegeben:
> g: [mm]\vektor{3 \\
2 \\
1}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{2 \\
-1 \\
-1}[/mm]
> und h: [mm]\vektor{3 \\
1 \\
-1 + }[/mm] + [mm]\mu \vektor{1 \\
-1 \\
0}[/mm]
>
> Bestimmen Sie den ABstand zwischen den beiden Geraden.
>
> Und zwar habe ich aus einer Formelsammlung diesen Weg
> gefunden:
>
> Richtungsvektor(G)*(g(/lambda)-h(/mu))=0
> Richtungsvektor(H)*(g(/lambda)-h(/mu))=0
Diese Notation verstehe ich nicht. Ist mit g hier [mm] \vec{g} [/mm] gemeint, und soll das dann für den Aufpunkt oder für den Richtungsvektor der Geraden g stehen?
Die 0 verstehe ich schon. Immerhin wird der Abstand entlang der Strecke gemessen, die senkrecht auf beiden Geraden steht.
> So löse ich
> [mm]\lambda[/mm] und /mu auf und bekomme für /lambda = 1 und /mu
> =-1
Das kann ich nicht nachvollziehen.
> Diese setze ich in die Gleichung g(/lamda) - h(/mu) ein
> und komme auf [mm]\wurzel{11}[/mm]
Das ebensowenig.
> Die richtige Lösung ist aber /wurzel{3} . Was mache ich
> falsch, oder wie könnte ich es mir einfacher machen?
Wenn Du es nicht vorrechnest, kann man das nicht kontrollieren. Ansonsten klingt der Weg im Grundsatz ja ganz plausibel.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Mo 07.11.2011 | | Autor: | FookYou |
"Diese Notation verstehe ich nicht. Ist mit g hier gemeint, und soll das dann für den Aufpunkt oder für den Richtungsvektor der Geraden g stehen?"
G (groß G) steht für den Richtungsvektor meiner Gerade g. selbes gilt für H
Ausführlich nehme ich die beiden Gleichungen zur Grundlage:
[mm] \vektor{2 \\ -1 \\-1} [/mm] * ( [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 1} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{2 \\ -1 \\ -1} [/mm] - [mm] \vektor{3 \\ 1 \\ -1} [/mm] + [mm] \mu \vektor{1 \\ -1 \\ 0} [/mm] ) =0
und
[mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 0} [/mm] * ( [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 1} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{2 \\ -1 \\ -1} [/mm] - [mm] \vektor{3 \\ 1 \\ -1} [/mm] + [mm] \mu \vektor{1 \\ -1 \\ 0} [/mm] ) =0
Die Gleichunen löse ich auf und komme dann für [mm] \lambda [/mm] auf 1 und [mm] \mu [/mm] =-1
Die beiden Werte setze ich in die beiden Geradengleichungen ein, subtrahiere Sie voneinander und bilde aus dem Differenzvektor den Betrag. Mein Ergebnis hierbei ist [mm] \wurzel{11}
[/mm]
Ich hoffe man verstehts jetzt besser, aber als ungeübter ist es echt schwierig alles mit dem Formelsystem zu schreiben
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Di 08.11.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> "Diese Notation verstehe ich nicht. Ist mit g hier
> gemeint, und soll das dann für den Aufpunkt oder für den
> Richtungsvektor der Geraden g stehen?"
> G (groß G) steht für den Richtungsvektor meiner Gerade
> g. selbes gilt für H
>
> Ausführlich nehme ich die beiden Gleichungen zur
> Grundlage:
>
> [mm]\vektor{2 \\ -1 \\-1}[/mm] * ( [mm]\vektor{3 \\ 2 \\ 1}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{2 \\ -1 \\ -1}[/mm]
> - [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ -1}[/mm] + [mm]\mu \vektor{1 \\ -1 \\ 0}[/mm] ) =0
>
> und
>
> [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 0}[/mm] * ( [mm]\vektor{3 \\ 2 \\ 1}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{2 \\ -1 \\ -1}[/mm]
> - [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ -1}[/mm] + [mm]\mu \vektor{1 \\ -1 \\ 0}[/mm] ) =0
Wenn ich dieses Geleichungssystem löse, erhalte ich [mm] $\lambda [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}$ [/mm] und [mm] $\mu [/mm] =- [mm] \bruch{1}{2}$. [/mm]
EDIT: Sorry, hab mich verrechnet.
[mm] $\lambda [/mm] = 1$ und [mm] $\mu [/mm] =1$.
Es sollte aber [mm]\vektor{3 \\ 2 \\ 1}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{2 \\ -1 \\ -1}[/mm] - [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ -1}[/mm] - [mm]\mu \vektor{1 \\ -1 \\ 0}[/mm] heißen.
>
> Die Gleichunen löse ich auf und komme dann für [mm]\lambda[/mm]
> auf 1 und [mm]\mu[/mm] =-1
>
> Die beiden Werte setze ich in die beiden Geradengleichungen
> ein, subtrahiere Sie voneinander und bilde aus dem
> Differenzvektor den Betrag. Mein Ergebnis hierbei ist
Auch hier [mm]\vektor{3 \\ 2 \\ 1}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{2 \\ -1 \\ -1}[/mm] - [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ -1}[/mm] - [mm]\mu \vektor{1 \\ -1 \\ 0}[/mm] verwenden,
dann stimmt das Ergebnis.
> [mm]\wurzel{11}[/mm]
>
> Ich hoffe man verstehts jetzt besser, aber als ungeübter
> ist es echt schwierig alles mit dem Formelsystem zu
> schreiben
>
Gruß
meili
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