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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:58 Do 05.05.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | | Der Punkt P hat die Kordinaten (x|y|-3). Bestimmen Sie die Koordinaten von P so, dass P(a) mit A (3|3|-3) die Entfernung 5 LE und P(b) (4|1|3) die Entfernung 8 LE hat. |
Hallo,
wenn ich den Abstand von PA berechnen will, rechne ich ja:
5 = [mm] \wurzel{(3-x)^2 + (3-y)^2}
[/mm]
Aber ich habe doch zwei Variablen, sodass ich die Rechnung ja nicht lösen kann. Und außerdem muss ich bei meinem Vorgehen P(b)=8 auch einbeziehen oder kommt für x und y verschieden Zahlen, je nach dem ob es p(a) oder p(b) ist, raus?
Ich muss diese Aufgabe morgen früh an der Tafel vorrechnen, sodass ich ziemlich in Not bin :(
Danke.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:11 Do 05.05.2011 | | Autor: | chrisno |
Der Punkt A liegt an einem Ort. Von dem aus sollen die beiden Abstände gleichzeitig stimmen.
Also musst Du x und y so bestimmen, dass PA und PB gleichzeitig den richtigen Wert haben.
Damit hast Du schon angefangen:
$5 = [mm] \wurzel{(3-x)^2 + (3-y)^2} [/mm] $
Quadriere mal auf beiden Seiten, das rechnet sich dann netter. Mach das Gleiche für PB. Dann hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Mit den Quadraten drin sind die nicht so nett. So auf die Schnelle sehe ich die Lösung nicht.
Leg mal los.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:19 Do 05.05.2011 | | Autor: | Mathics |
ja dann haben wir halt
25 = [mm] (3-x)^2 [/mm] + [mm] (3-y)^2
[/mm]
28 = [mm] (4-x)^2 [/mm] + [mm] (1-y)^2
[/mm]
Nun stellt sich halt die Frage, was ich damit anfange, um x und y zu bekommen !?
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Hallo mathics,
ich habs bis hierher nicht nachgerechnet!
> 25 = [mm](3-x)^2[/mm] + [mm](3-y)^2[/mm]
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> 28 = [mm](4-x)^2[/mm] + [mm](1-y)^2[/mm]
>
> Nun stellt sich halt die Frage, was ich damit anfange, um x
> und y zu bekommen !?
Das ist lösbar. Wenn Du beide Gleichungen ausmultiplizierst und voneinander subtrahierst, bekommst Du eine lineare Gleichung in x und y, und daraus die Beziehung x=2y-2. (wenn ich nicht gerade einen Flüchtigkeitsfehler begangen habe)
Das kannst Du wiederum wahlweise in eine der beiden Gleichungen einsetzen und hast dann nur noch eine quadratische Gleichung mit einer Variablen (ob x oder y, kannst Du Dir aussuchen). Und die kann man ja dann lösen...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:34 Do 05.05.2011 | | Autor: | Mathics |
Dann hab ich ja:
25 = [mm] (3*(2*y-2))^2+(3-y)^2
[/mm]
Sind das beide jetzt wieder binomische Formeln?
Der GTR sagt: y= 0,372894 or y=4,82711
Ist das richtig?
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Hallo nochmal,
> Dann hab ich ja:
>
> 25 = [mm](3*(2*y-2))^2+(3-y)^2[/mm]
Die erste Klammer muss doch heißen: [mm] (3\blue{-}(2y-2))^2
[/mm]
> Sind das beide jetzt wieder binomische Formeln?
Klar.
> Der GTR sagt: y= 0,372894 or y=4,82711
>
> Ist das richtig?
Hier oben ist das wohl nur ein Tippfehler. Die Ergebnisse Deines Taschenrechners stimmen. Du solltest es aber auch ohne GTR rechnen können, mit Ausmultiplizieren der Binome, Normierung der quadratischen Gleichung und Lösung mit der pq-Formel (oder was auch immer hier dafür hattet).
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:42 Do 05.05.2011 | | Autor: | Mathics |
x= 7,65 und y=4,83 oder x=-1,65 und y=0,37
Richtig?
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Hallo Mathics,
die erste Lösung stimmt, die zweite nicht.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 Fr 06.05.2011 | | Autor: | chrisno |
Das genau habe ich in der Nacht nicht mehr gesehen: vor allen Quadraten von x und y steht kein Faktor. Da war es wohl schon zu dunkel.
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