Abst. zw. windschief. Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Bin beinahe durch mit der Vorbereitung auf die morgige Klausur...
Eine Sache, geht mir jedoch nicht aus dem Kopf...
Ist es möglich den kürzesten Abstand zweier windschiefer geraden auszurechenen, ohne dass ein Punkt vorgegeben ist?
Die Abstandsberechnung einer Geraden zu einem Punkt mit Hilfe der Hilfsebene ist mir bekannt....
Was ist jedoch, wenn kein Punkt vorgegeben ist und die Geraden nicht parallel verlaufen??
Ist eine solche Aufgabenstellung überhaupt möglich?
LG Helene
PS. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 So 27.11.2005 | | Autor: | Fugre |
> Bin beinahe durch mit der Vorbereitung auf die morgige
> Klausur...
> Eine Sache, geht mir jedoch nicht aus dem Kopf...
>
> Ist es möglich den kürzesten Abstand zweier windschiefer
> geraden auszurechenen, ohne dass ein Punkt vorgegeben ist?
>
> Die Abstandsberechnung einer Geraden zu einem Punkt mit
> Hilfe der Hilfsebene ist mir bekannt....
> Was ist jedoch, wenn kein Punkt vorgegeben ist und die
> Geraden nicht parallel verlaufen??
> Ist eine solche Aufgabenstellung überhaupt möglich?
>
>
> LG Helene
>
> PS. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hallo Helene,
es ist möglich, es gibt sogar 2 Möglichkeiten. Entweder du
stellst dir ein ganz kleines Gleichungssystem zusammen,
oder aber du guckst kurz in deine Formelsammlung, denn
dort sollte es eine winzige Gleichung geben, die dir das
richtige Ergebnis liefert. Falls du gerade kein Tafelwerk zur
Hand hast, dann guck gerade ![[]](/images/popup.gif) hier.
Sollte dich der andere Weg auch interessieren, schreib einfach mal.
Liebe Grüße
Nicolas
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Danke für den Tip... ;)
Aber mich interessiert schon in erster Linie der Weg! Kann mit der Formel nicht viel anfangen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:19 So 27.11.2005 | | Autor: | Fugre |
Hallo Helene,
also fangen wir direkt an.
(1) Wir bauen uns den Normalenvektor für beide Geraden, indem wir die Richtungsvektoren
kreuzmultiplizieren.
(2) Wir bilden eine Ebene bestehend aus einer der Geraden und dem Normalenvektor
(3) Wir berechnen den Schnittpunkt der anderen Geraden mit der Ebene und erhalten
den Punkt [mm] $S_1$
[/mm]
(4) Wir berechnen den Schnittpunkt der Geraden durch [mm] $S_1$ [/mm] deren Richtungsvektor der
Normalenvektor ist und der ersten Geraden und erhalten [mm] $S_2$
[/mm]
(5) Der Abstand von [mm] $S_1$ [/mm] und [mm] $S_2$ [/mm] entspricht dem Abstand der Geraden.
Ich hoffe, dass dir das weiterhilft.
Liebe Grüße
Nicolas
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