Abst. windschiefer Geraden < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Fr 03.10.2008 | | Autor: | RuffY |
| Aufgabe | Berechne den Abst. folgender, gegebener windschiefer Geraden:
[mm] g1=\vektor{3 \\ -1 \\ 2}+t*\vektor{2 \\ 4 \\ 10}
[/mm]
[mm] g2=\vektor{-1 \\ 5 \\ 23}+s*\vektor{-4 \\ 4 \\ 6}
[/mm]
Hallo, im Zuge meiner Vorbereitung auf eine Klausur habe ich, da wir keine Formelsammlung nutzen dürfen, mal die Formel für den Abst. zweier windsch. Geraden hergeleitet und berechnet:
für [mm] d\approx [/mm] 30,76
Ist's so richtig?
Grüße aus HH
Sebastian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Fr 03.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ist leider nicht richtig. Wie bist du denn vorgegangen?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Fr 03.10.2008 | | Autor: | RuffY |
...schade :-(
Ich habe aus den Richtungsvektoren zuerst den Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] gebildet:
[mm] \vec{n}=\vektor{ -16 \\ -52 \\ 24}
[/mm]
Der nächste Schritt war, dass ich den Verbindungsvektor der beiden Aufpunkte der Geraden gebildet habe:
[mm] \vec{AB}=\vektor{ 4 \\ -6 \\ -1}
[/mm]
Aus dem Zusammenhang des Skalarproduktes:
[mm] \vec{a}*\vec{b}=\vec{b_{a}}*|\vec{a}|
[/mm]
habe ich dann [mm] |\vec{b_{a}}|=d=\bruch{|\vec{a}|*|\vec{b}|}{|\vec{a}|}
[/mm]
mein [mm] \vec{a}=\vec{AB} [/mm] und [mm] \vec{b}=\vec{n}
[/mm]
Ich hoffe, dass meine Herleitung korrekt ist?
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> ...schade :-(
>
> Ich habe aus den Richtungsvektoren zuerst den
> Normalenvektor [mm]\vec{n}[/mm] gebildet:
>
> [mm]\vec{n}=\vektor{ -16 \\ -52 \\ 24}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Der nächste Schritt war, dass ich den Verbindungsvektor der
> beiden Aufpunkte der Geraden gebildet habe:
>
> [mm]\vec{AB}=\vektor{ 4 \\ -6 \\ -1}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
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> Berechne den Abst. folgender, gegebener windschiefer
> Geraden:
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> [mm]g1=\vektor{3 \\ -1 \\ 2}+t*\vektor{2 \\ 4 \\ 10}[/mm]
>
> [mm]g2=\vektor{-1 \\ 5 \\ 23}+s*\vektor{-4 \\ 4 \\ 6}[/mm]
> für [mm]d\approx[/mm] 30,76
>
> Ist's so richtig?
hallo Sebastian,
ich erhalte etwas anderes: [mm] d\approx [/mm] 4.305
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Fr 03.10.2008 | | Autor: | RuffY |
ich glaube das Problem liegt in den vorgegebenen Geraden
[mm] g1=\vektor{3 \\ -1 \\ 2}+t\cdot{}\vektor{2 \\ 4 \\ 10}
[/mm]
ist richtig! Aber...
[mm] g2=\vektor{-1 \\ 5 \\ 3}+s\cdot{}\vektor{-4 \\ 4 \\ 6} [/mm]
ist die z-Koordinate vom Aufpunkt der Geraden nicht 23 sondern 3...
Stimmt's nun?!
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> ich glaube das Problem liegt in den vorgegebenen Geraden
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> [mm]g1=\vektor{3 \\ -1 \\ 2}+t\cdot{}\vektor{2 \\ 4 \\ 10}[/mm]
>
> ist richtig! Aber...
>
> [mm]g2=\vektor{-1 \\ 5 \\ 3}+s\cdot{}\vektor{-4 \\ 4 \\ 6}[/mm]
>
> ist die z-Koordinate vom Aufpunkt der Geraden nicht 23
> sondern 3...
Aha, das macht natürlich schon etwas aus...
> Stimmt's nun?!
Mit den neuen Daten liefert mein Rechner: d [mm] \approx [/mm] 3.767
Dein ursprünglicher Wert d>30 kann sicher nicht stimmen,
da schon der Abstand der Stützpunkte der beiden Geraden
nur 7.28 Längeneinheiten misst. Der kürzeste Abstand der
Geraden kann sicher nicht größer sein...
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Fr 03.10.2008 | | Autor: | RuffY |
mein Fehler war bei der Benennung der Vectoren, d.h. [mm] \vec{n}=\vec{a}... [/mm] so stimmts!
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![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
