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Hallo,
ich habe da eine Aufgabe, die ich versucht habe zu rechnen, aber ich bin mir nicht sicher ob ich die richtige Formel genommen habe zum Ausrechnen. es wäre schön wenn es jemand mal überprüfen könnte, ob ich alles richtig gemacht habe, außerdem frage ich mich, ob man zwar den Durchmesser halbiert, dessen Fehler aber beibehält??
Besten Dank.
Aufgabe:
Zur Bestimmung der Dichte (roh) eines zylindrischen Körpers werden die Masse m = (120 [mm] \pm [/mm] 5)g, die Höhe h = (5,0 [mm] \pm [/mm] 0,1)cm und der Durchmesser d= (4,10 [mm] \pm [/mm] 0,02)cm gemessen. Berechnen Sie den absolutenm maximalen Fehler [mm] \Delta [/mm] (roh)
Meine Lösung:
Ich hatte die Formel genommen: [mm] r^2*\pi*(roh)*h=m
[/mm]
[mm] (roh)=\bruch{m}{h*\pi*r^2}
[/mm]
[mm] \bruch{(roh)\partial}{m\partial}=\bruch{1}{h*\pi*r^2}
[/mm]
[mm] \bruch{(roh)\partial}{h\partial}=\bruch{-m}{h^2*r^2*\pi}
[/mm]
[mm] \bruch{(roh)\partial}{r\partial}=\bruch{-2*m}{h*\pi*r^3}
[/mm]
m=120 ; [mm] \Delta [/mm] m=5
D=4,1 ; [mm] \Delta [/mm] D=0,02
h=5 ; [mm] \Delta [/mm] h=0,01
r=2,05 ; [mm] \Delta [/mm] r=0,01
[mm] |\bruch{(roh)\partial}{m\partial}*\Delta m|+|\bruch{(roh)\partial}{h\partial}*\Delta h|+|\bruch{(roh)\partial}{r\partial}*\Delta r|=\Delta [/mm] (roh)
[mm] |\bruch{1}{h*\pi*r^2}|+|\bruch{-m}{h^2*r^2*\pi}|+|\bruch{-2*m}{h*\pi*r^3}|=\Delta [/mm] (roh)
[mm] |0,07574|+|-0,00363566|+|-0.0177349|=\Delta [/mm] (roh)
[mm] 0,09711=\Delta [/mm] (roh)
Ich würd mich über eine Antwort freuen
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:19 Di 24.06.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> ich habe da eine Aufgabe, die ich versucht habe zu
> rechnen, aber ich bin mir nicht sicher ob ich die richtige
> Formel genommen habe zum Ausrechnen. es wäre schön wenn es
> jemand mal überprüfen könnte, ob ich alles richtig gemacht
> habe, außerdem frage ich mich, ob man zwar den Durchmesser
> halbiert, dessen Fehler aber beibehält??
> Besten Dank.
>
> Aufgabe:
> Zur Bestimmung der Dichte (roh) eines zylindrischen
> Körpers werden die Masse m = (120 [mm]\pm[/mm] 5)g, die Höhe h =
> (5,0 [mm]\pm[/mm] 0,1)cm und der Durchmesser d= (4,10 [mm]\pm[/mm] 0,02)cm
> gemessen. Berechnen Sie den absolutenm maximalen Fehler
> [mm]\Delta[/mm] (roh)
>
> Meine Lösung:
> Ich hatte die Formel genommen: [mm]r^2*\pi*(roh)*h=m[/mm]
> [mm](roh)=\bruch{m}{h*\pi*r^2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{(roh)\partial}{m\partial}=\bruch{1}{h*\pi*r^2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{(roh)\partial}{h\partial}=\bruch{-m}{h^2*r^2*\pi}[/mm]
>
> [mm]\bruch{(roh)\partial}{r\partial}=\bruch{-2*m}{h*\pi*r^3}[/mm]
>
> m=120 ; [mm]\Delta[/mm] m=5
> D=4,1 ; [mm]\Delta[/mm] D=0,02
> h=5 ; [mm]\Delta[/mm] h=0,01
> r=2,05 ; [mm]\Delta[/mm] r=0,01
>
> [mm]|\bruch{(roh)\partial}{m\partial}*\Delta m|+|\bruch{(roh)\partial}{h\partial}*\Delta h|+|\bruch{(roh)\partial}{r\partial}*\Delta r|=\Delta[/mm]
> (roh)
>
> [mm]|\bruch{1}{h*\pi*r^2}|+|\bruch{-m}{h^2*r^2*\pi}|+|\bruch{-2*m}{h*\pi*r^3}|=\Delta[/mm]
> (roh)
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> [mm]|0,07574|+|-0,00363566|+|-0.0177349|=\Delta[/mm] (roh)
> [mm]0,09711=\Delta[/mm] (roh)
>
> Ich würd mich über eine Antwort freuen
Hallo, ich kenne mich in Fehlerrechnung nicht mehr aus, aber so viel ist sicher:
Größtmögliche Abweichugen können nur entstehen, wenn der Sollwert größtmöglich überschritten (Fall 1) oder größtmöglich unterschritten wird (Fall 2).
Dein Term [mm](roh)=\bruch{m}{h*\pi*r^2}[/mm] nimmt den größtmöglichen Wert an, wenn der Zähler maximal und der Nenner minimal wird, also für
m=120+5, r=2,05-0,01 und h=5-0,01
Den kleinstmöglichen Wert erhältst du bei m=120-5, r=2,05+0,01 und h=5+0,01.
Rechne zur Kontrolle einfach beide Werte aus und teste, welcher mehr abweicht.
Gruß Abakus
> Grüße
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Danke für die Antwort,
ich denke es sieht alles soweit ok aus.
Mir wär es lieb wenn jemand die Aufgabe kontrollieren könnte. da ich mir immer noch nicht sicher bin mit der Lösung.
Danke für die Hilfe
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Hallo mr.states,
> Danke für die Antwort,
> ich denke es sieht alles soweit ok aus.
> Mir wär es lieb wenn jemand die Aufgabe kontrollieren
> könnte. da ich mir immer noch nicht sicher bin mit der
> Lösung.
Das Ergebnis stimmt mit dem nach der Formel für den absoluten Fehler überein. Trotz daß ich mit dem Durchmesser D und und Du mit dem Radius r gerechnet hast.
Sorge dafür, daß in der Formel die gemessenen Größen auch wirklich da stehen:
[mm]\rho=\bruch{m}{\pi*r^{2}*h}=\bruch{4m}{\pi*D^{2}*h}[/mm]
Verwende dann die letztere Formel für die Fehlerrechnung.
Das Ergebnis ist nun so zu interpretieren, daß es nur den mittleren absoluten Fehler liefert. Deshalb rechne so, wie es Abakus vorgeschlagen hat:
[mm]\Delta \rho_{1}=\vmat{\bruch{4m}{\pi*D^{2}*h}-\bruch{4\left(m+\Delta m\right)}{\pi*\left(D-\Delta D\right)^{2}*\left(h-\Delta h\right)}}[/mm]
[mm]\Delta \rho_{2}=\vmat{\bruch{4m}{\pi*D^{2}*h}-\bruch{4\left(m-\Delta m\right)}{\pi*\left(D+\Delta D\right)^{2}*\left(h+\Delta h\right)}}[/mm]
Und bestimme dann [mm]\Delta \rho=max\left\{\Delta \rho_{1}, \ \Delta \rho_{2}\right\}[/mm]
> Danke für die Hilfe
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Sa 28.06.2008 | | Autor: | mr.states |
Hallo MathePower,
vielendank für die sehr gute Antwort.
dann weiß ich bescheit wie man an die Aufgabe noch Lösen kann
Grüße
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