Absolute Konvergenz < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1. a) Man zeige die absolute Konvergenz von [mm] \integral_{\pi}^{\infty}{\bruch{cos(x)}{x^{2}} dx}
[/mm]
b) Man zeige die Konvergenz von [mm] \integral_{\pi}^{\infty}{\bruch{cos(x)}{x} dx}.
[/mm]
c) Man berechne das Integral [mm] \integral_{\pi}^{\infty}{\bruch{1}{sin(x)+cos(x)} dx} [/mm] |
Hallo!
Also mein Analysiswissen ist recht spärlich und auch das Verständnis ist teilweise recht problematisch .
Ich bräuchte bei den obigen Aufgaben ein paar Hilfestellungen.
zu a) (ich weiss nicht ob ich überhauptverstanden hab was absolute Koivergenz ist.)
naja..ich hab : [mm] \integral_{\pi}^{\infty}{\bruch{cos(x)}{x^{2}} dx} [/mm]
Dann ist [mm] \integral_{\pi}^{\infty}{\bruch{-1}{x^{2}} dx}\le\integral_{\pi}^{\infty}{\bruch{cos(x)}{x^{2}} dx}\le\integral_{\pi}^{\infty}{\bruch{1}{x^{2}} dx}
[/mm]
da [mm] \vmat{ \integral_{\pi}^{\infty}{\bruch{-1}{x^{2}} }} [/mm] = [mm] \integral_{\pi}^{\infty}{\bruch{1}{x^{2}} dx}
[/mm]
Dann folgere ich : [mm] \integral_{\pi}^{\infty}{\bruch{1}{x^{2}} dx}\le\integral_{\pi}^{\infty}{\bruch{cos(x)}{x^{2}} dx}\le\integral_{\pi}^{\infty}{\bruch{1}{x^{2}} dx} \integral_{\pi}^{\infty}{\bruch{1}{x^{2}} dx} [/mm] = [mm] 0-\bruch{1}{\pi} [/mm]
ist das so richtig ?
zu b)..ist das nicht genau das gleiche ?
und zu c ) uiih..das bräuchte ich auch nen kleinen ansatz(denke mal geschickt substituieren)
Vielen Dank für ein paar Tipps !
Grüße CHarlie
|
|
| |
|
Kleine Korrekturen: 1) Du solltest den Betrag in das Integral ziehen (macht aber im Ergebnis keinen Unterschied), 2) Was war nochmal die Stammfunktion von [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm]? (Hinweis: Vorzeichen). Sonst sieht's gut aus.
Zur b): Die konvergiert nicht absolut. Versuchs mit demselben Ansatz wie bei der a). Dann hast ein Integral über [mm]\bruch{1}{x}[/mm]. Stammfunktion ist [mm]ln(x)[/mm], was aber nicht beschränkt ist! Also musst du dir etwas anderes überlegen.
Zur c) fällt mir auch gerade nichts ein...
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für die schnelle antwort ...super..dann habe ich es doch verstanden.
Es ist klar das da ein Minus verloren gegangen ist
Dann werde ich mal weiter machen!
thx
|
|
|
| |
|
Habe jetzt die a) fertig und bräuchte noch nen kleinen tipp zu
- b)..irgendwie komm ich da net weiter trotz des guten Tipps
- c)naja also ich hab schon einiges versucht ..aber da kommt nur murks raus...
Könnte mir ja jmd nochmal ne kleine Hilfestellung geben ?
Thx Charlie
|
|
|
| |
|
Mir ist da noch etwas eingefallen:
Du sollst ja nur die Konvergenz zeigen, nichts ausrechnen. Versuchs mal mit partieller Integration in Kombination mit dem, was du zur a) schon gezeigt hast (damit dürfte wohl klar sein, welchen Teil man ableiten muss...) bzw. dem dort verwendeten Ansatz.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 18.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
