Abschätzung zur Konvergenz < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 Di 06.05.2008 | | Autor: | chrisi99 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{x+e^{-x}}{\wurzel{1+x^5}}dx} [/mm] |
ich sitze hier (wieder einmal) mittel-verzweifelt vor einem Beispiel, das durch abschätzen gezeigt werden soll.
es ist also eine funktion g(x) zu finden, die größer ist als f(x) und deren Integral in den Grenzen konvergiert.
ich habe jetzt schon verschiedene Abschätzungen probiert (etwa mit [mm] e^{x} [/mm] im Zähler, damit erhalte ich aber nur den cosh(x), der ja nicht beschränkt ist...
ich hoffe, hier kann mir jemand helfen :)
Es ist zusätzlich zur Abschätzung eine obere Schranke anzugeben.
lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 Di 06.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] e^{-x}<1 [/mm] für x>1 also dirch 1 ersetzen. Nenner verkleinern, indem man die 1 weglässt. dann kannst du explizit integrieren!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 Di 06.05.2008 | | Autor: | chrisi99 |
[mm] \integral_{1}^{\infty}{ \bruch{x+1}{\wurzel{x^{5}}} dx}
[/mm]
mit Substitution der Wurzel komme ich aber nicht auf die Lösung, oder?
[mm] \wurzel{x^{5}}=u [/mm] , wie kann hier noch substituiert werden? :)
danke für die Hilfe!
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 Di 06.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast ddoch einfach [mm] x^{-1,5}+x^{-2,5} [/mm] zu integrieren was soll denn die Substitution?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:06 Mi 07.05.2008 | | Autor: | chrisi99 |
ok, darauf hätte ich natürlich kommen können ;)
danke!
|
|
|
|
