Abschätzung Komplexes Polynom < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:11 Di 22.07.2008 | | Autor: | He_noch |
Hallo!
Ich habe folgende Aussage vor mir, bei der einfach behauptet wird, dass diese stimmt und irgendwie kommt diese mir auch bekannt vor. Jetzt wollte ich mal fragen, ob es einen Satz gibt, der genau das aussagt, oder ob die Aussage irgendwie logisch ist:
P(z) = [mm] \summe_{k=1}^{s} c_{k}(i*z)^{k} [/mm] ist ein beliebiges, komplexes Poylnom.
Für z gilt: 0<z<1.
A = [mm] max|c_{k}|.
[/mm]
Dann gilt:
[mm] |1+P(z)|^{m} \le A(1+z^{2})^{m/2}.
[/mm]
Ich habe diese Frage nirgends sonst gestellt.
Gruß He_noch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 Di 22.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Fragen über Fragen................................................
1. Ist in $ [mm] \summe_{i=1}^{s} c_{i}(i\cdot{}z)^{i} [/mm] $ mit i wirklich überall der Summationsindex gemeint oder ist bei i*z die imaginäre Einheit gemeint ?
2. Für z soll wirklich 0<z<1 gelten oder hast Du Beträge vergessen ?
3. Gibt es einen Zusammenhang zwischen s und m ?
So wie die Aufgabe oben steht stimmt sie jedenfalls nicht.
Bsp.: P(z) = z
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:40 Di 22.07.2008 | | Autor: | He_noch |
> 1. Ist in [mm]\summe_{i=1}^{s} c_{i}(i\cdot{}z)^{i}[/mm] mit i
> wirklich überall der Summationsindex gemeint oder ist bei
> i*z die imaginäre Einheit gemeint ?
Schlecht von mir formuliert, das soll das komplexe i sein:
[mm]\summe_{k=1}^{s} c_{k}(i\cdot{}z)^{k}[/mm]
> 2. Für z soll wirklich 0<z<1 gelten oder hast Du Beträge
> vergessen ?
Das stimmt schon so, z [mm] \in \IR.
[/mm]
> 3. Gibt es einen Zusammenhang zwischen s und m ?
nein, soviel ich sehe, nicht.
> So wie die Aufgabe oben steht stimmt sie jedenfalls nicht.
>
> Bsp.: P(z) = z
>
Jetzt sollte sie stimmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Fr 25.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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