Abschätzung Beta Funktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:24 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Seb |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich möchte eine gegebene Formel mit der Betafunktion approximieren, habe aber dazu leider überhaupt keine Literatur gefunden.
Ich würde gern wissen, ob die folgende Näherung stimmt und warum dies so ist. Danke im Voraus.
[mm] (j-1)^y\summe_{r=1}^{j-1} (\bruch{r}{j-1})^w (\bruch{j-1-r}{j-1})^{y-w}\cong (j-1)^{y+1}B(w+1,y-w+1)
[/mm]
mit B(w+1,y-w+1) = [mm] \bruch{\Gamma(w+1) \Gamma(y-w+1)}{\Gamma(w+1+y-w+1)}=\bruch{\Gamma(w+1) \Gamma(y-w+1)}{\Gamma(y+2)}=\bruch{w! (y-w)!}{(y+1)!}
[/mm]
mit [mm] \Gamma(x)=(x-1)! [/mm] für x [mm] \in \IN
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Mi 05.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Hallo Seb,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> [mm](j-1)^y\summe_{r=1}^{j-1} (\bruch{r}{j-1})^w (\bruch{j-1-r}{j-1})^{y-w}\cong (j-1)^{y+1}B(w+1,y-w+1)[/mm]
>
> mit B(w+1,y-w+1) = [mm]\bruch{\Gamma(w+1) \Gamma(y-w+1)}{\Gamma(w+1+y-w+1)}=\bruch{\Gamma(w+1) \Gamma(y-w+1)}{\Gamma(y+2)}=\bruch{w! (y-w)!}{(y+1)!}[/mm]
>
> mit [mm]\Gamma(x)=(x-1)![/mm] für x [mm]\in \IN[/mm]
Was ist $j,w,y$? Warum der Umweg ueber die Betafunktion?
M.E. kann man die Formel erheblich vereinfachen, wenn man
Ausdruecke mit $j-1$ aus der Summe herauszieht ...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Seb |
Verallgemeinert steht doch eigentlich da: [mm] a^{x+y} \summe_{r=1}^{a} (\bruch{r}{a})^x(1-\bruch{r}{a})^y \cong a^{x+y+1} [/mm] B(x+1,y+1)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Seb |
Also eigentlich habe ich einfach die Formel [mm] \summe_{r=1}^{j-1} r^w (j-1-r)^{y-w}. [/mm] Diese wurde dann erweitert zu
[mm] (j-1)^y\summe_{r=1}^{j-1} (\bruch{r}{j-1})^w (\bruch{j-1-r}{j-1})^{y-w}\cong (j-1)^{y+1}B(w+1,y-w+1)
[/mm]
später soll dann noch über w und y summiert werden.
Mir geht es eigentlich nur darum, ob es irgendwelche Näherungen für die Beta Funktion gibt, denn ich kann ja nicht einfach annehmen dass die obengenannte Näherung stimmt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Fr 07.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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