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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Mo 28.07.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
wie kann man zeigen, dass
arctan(a+b) [mm] \le [/mm] arctan a + arctan b a,b [mm] \ge [/mm] 0.
Wie geht das am besten? Mit der Arctan-Reihe oder als Integral ?
Grüße von
Igor
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Wenn [mm]a=0[/mm] oder [mm]b=0[/mm] gilt, ist die Ungleichung offensichtlich wahr. Man darf daher [mm]a,b>0[/mm] voraussetzen.
Jetzt betrachte mit einem Parameter [mm]b>0[/mm] die Funktion [mm]f[/mm] mit
[mm]f(x) = \arctan x + \arctan b - \arctan (x+b) \, , \ \ x \geq 0[/mm]
Zeige, daß sie, mit [mm]f(0) = 0[/mm] beginnend, streng monoton wächst.
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