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| Aufgabe | | [mm] (f(x)-f(x_{0})) [/mm] = [mm] |x³-x_{0}³| [/mm] = [mm] |x-x_{0}|*|x²+xx_{0}+x_{0}²| \le |x-x_{0}|*(|x|²+|x||x_{0}|+|x_{0}|²) \le |x-x_{0}|*3(|x_{0}|+1)² [/mm] |
Hallo,
wie komme ich von [mm] (|x|²+|x||x_{0}|+|x_{0}|²) [/mm] auf [mm] 3(|x_{0}|+1)² [/mm] ? Wie wurde hier abgeschätzt? Finde da nicht so recht einen Ansatz.
Hat das vielleicht mit dem folgenden zu tun: da für [mm] |x-x_{0}|<\delta \le [/mm] 1 gilt |x| < [mm] |x_{0}|+1 [/mm] ?
gruß schneeweisschen
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Hallo
ja das stimmt, denn mit [mm] |x-x_0|<\delta<1 [/mm] ist - wie du richtig sagst [mm] |x|<|x_0]+1
[/mm]
also [mm] |x|^2<(|x_0|+1)^2 [/mm] und [mm] |x|*|x_0|<(|x_0|+1)*|x_0|<(|x_0|+1)*(|x_0|+1)=(|x_0|+1)^2 [/mm] und [mm] |x_0|^2<(|x_0|+1)^2
[/mm]
also insgesamt [mm] (|x|^2+|x|*|x_0|+|x_0|^2)<3*(|x_0|+1)^2
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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hallo
danke für die erklärung, diese hab ich verstanden. wie kann ich dies denn anwenden auf:
|x - [mm] x_{0}| [/mm] * |x + [mm] x_{0}| \le [/mm] |x - [mm] x_{0}| [/mm] * (|x| + [mm] |x_{0}|) \le [/mm] |x - [mm] x_{0}| [/mm] * [mm] 2(|x_{0}|+1)
[/mm]
wäre diese abschätzung richtig?
|x| < [mm] |x_{0}|+1 [/mm] und [mm] |x_{0}| [/mm] < [mm] |x_{0}|+1 [/mm] also ist [mm] |x|+|x_{0}| [/mm] < [mm] 2(|x_{0}|+1)
[/mm]
gruß
schneeweisschen
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Hallo
jau, das sieht sehr gut aus;)
Gruß
schachuzipus
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